圆的有关性质复习课

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1、初中数学总复习《圆》第一课时圆的有关性质教学设计教学目标知识与技能：熟练掌握圆的有关概念、性质、定理，灵活运用它解决问题，形成能力。过程与方法：通过对圆的有关概念、性质、定理知识的梳理和基础知识训练，进一步提高基本技能情感态度与价值观：体会数学来源于生活，且服务与生活，激发学生学数学的积极性。重点：垂径定理及推论，圆心角、弦、弧之间的关系难点：应用垂径定理及推论解决实际问题教学过程：一、要点、考点聚焦1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.圆的定义(1)是通过旋转.(2)是到定点的距离等于定长的点的集合.

2、3.与圆有关的概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段.(2)直径：经过圆心的弦.(3)弧：圆上任意两点间的部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)三角形外心及性质.4.有关定理及推论(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)垂径定理及其推论.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（3)圆心角、弧、弦定理：在同圆或等圆中，相等

3、的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补5.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.二、课前热身1.如图所示，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，DE＝1cm,EF=3cm

4、,则AB＝cm。2.若AB分圆为1∶5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()A.30°B.150°C.60°D.120°3.(多项选择题)如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是()A.⊙P的半径可以是2cmB.⊙P的半径可以是10cmC.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线D.符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线4.如图所示，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()A.180°B.150°C.135

5、°D.120°5.下列说法中，正确的是()A.到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆周角等于圆心角的一半C.等弧所对的圆心角相等D.三点确定一个圆三、典型例题解析【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【例2】如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条【例3】如图，O是∠CAE平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠CAE的两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE.求证：(1)BC=DE(2)AC=AE(3)DB∥CE.【例4】一只狸猫

6、观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?四、方法小结1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90°的角.五、课时训练1.如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：①r=d+h②4r2=4d2+a2③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是() A.①B.①②C.①②③D.②③2.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若

7、以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上,则∠C=4.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°