圆的基本性质复习课

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1、圆的基本性质复习课教学活动一、圆的基本性质复习：例1、（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。（学生分组交流，一会后学生汇报成果。）组一：连接OC，师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？组二：连接AD，，OA=OD弧CD=弧BDCD=BD师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这

2、种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。（边总结，边在黑板上抽离基本图形）师：还有其他方法吗？组三：连接BC，AB是直径AC//OD由垂径定理可以得到弧CD=弧BDCD=BD师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画出这个基本图形）垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要

3、注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性。而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；而的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图形。）连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。师：还有其他方法吗？组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE。弧AE=弧CDAE=CDCD=BD师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆

4、周角相等得到。若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角、的度数分别与弧的度数有什么关系？）组五：弧BC弧BD弧BC=弧BD=弧CDCD=BD师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什么？——弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有一定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，其余各对量都相等。（同时抽离出基本图形）而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距

5、与圆周角之间也有一定联系。这五种量的关系体现了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性质。这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解题的关键。（这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。）（2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，请判断：下面结论中正确的是______________。①AB=AE②BD=DE③∠E=2∠EBC④⑤△ECD∽△EBA（3）过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF为什么四边形？为什么？（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD

6、之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什么四边形？为什么？师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形。那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？生1：连接OD，D是弧AB中点DF=CF矩形CFDG是正方形生2：连接AD,BD弧AD=弧BDAD=BD矩形CFDG是正方形师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。一、小结：师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、

7、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。二、圆的基本性质的妙用：师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。师：九（3）班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出它的

8、面积吗？怎么求哦？“同学们是否也有这样的困惑呢？小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下