反比例函数的意义_教学设计

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1、反比例函数的意义（第一课时）教学任务分析教学目标知识技能1.理解反比例函数的意义。2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式。数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。情感态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。难点反比例函数解析式的确定。重点突出的方法:回顾旧知，对比，引入新知。难点的突破方法：能准

2、确确定反比例函数解析式，并能准确求出。本课教法:讲授法。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1回顾旧知做好铺垫活动2观察分析引入新知活动3归纳概括掌握新知活动4分组讨论体会运用活动5分析例题形成能力活动6巩固练习综合运用活动7归纳小结布置作业温故知新，减少学生接受新知识的困难。创设问题情境，感受数学源于生活。分析问题，概括出反比例函数的概念。列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。根据已知条件求出反比例函数解析式。综合运用，巩固，提升能力。回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图

3、[活动1]问题1.回顾函数，正比例函数，一次函数等概念。2.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=61）写出y与x的函数关系式2）当x=1.5时,求y的值.1.教师提出问题，学生思考，回答问题。2.1）y=2x2）y=3在活动中教师应注意1）函数的有关概念学生难掌握，且易遗忘。2）重温用待定系数法求一次函数解析式。温故而知新，减少接受新知识的难度。[活动2]问题1.京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示?2.总长为K（单位:km）的同

4、一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位:km/h）有快有慢，运行时间t（单位:h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示?3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点？1）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；2）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学生观看章前图片，教师提出问题：学生思考，交流，回答问题。1.vt=14362.v=

5、在活动中教师应重点关注：1)学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；2)学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；3)对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。教师提出问题。学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式；①y=②s=并概括它们的共同特点.在活动中教师应重点关注：1)学生能否快而准找出两个变量间的函数关系,并表示出来.2)学生能否概括出它们的共同特点;创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过回顾已有知识

6、，路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。通过对问题的讨论，激起学生强烈的探索愿望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数解析式的基本模型。[活动3]问题1)你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？2)学生归纳反比例函数的意义。形如y=(k为常数,k0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，x的取值范围为不为0的一切实数。教师提出问题。学生思考，讨论，概括。在活动中教师应重点关

7、注：1)学生能否正确理解反比例函数的意义，谁是自变量，谁是函数；2）能否用数学语言表达反比例函数的概念。3）能否注意x0。使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。4）其他两种表示方法与一般形式一致。5）学生的参与，情感态度。[活动4]问题1）教科书40页练习1。2）下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=3x-1②y=2x2③y=④y=⑤y=3x⑥y=﹣⑦y=⑧y=3)学生举反比例的例子.教师提出问题。学生独立完成。在活动中教师应重点关注：1)学

8、生能否快速准确写出这些问题的反比函数的解析式；2)能否根据反比例函数的解析式说出k的值。3)学生举反比例函数的的例子是否合理；通过问题（1）（2），使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系；通过问题