勾股定理的实际应用 (4)

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1、课题第2课时　勾股定理的实际应用授课人陈维玲教学目标知识技能　　联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题.数学思考　　经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.问题解决　　会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.情感态度　　在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心.教学重点　　勾股定理的应用.教学难点　　实际问题向数学问题的转化.授课类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾复习提问回顾定理问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？图17－1－61如果直角三

2、角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．公式变形：c＝，a＝，b＝.问题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)已知a＝b＝5，求c；(2)已知a＝1，c＝2，求b；(3)已知c＝17，b＝8，求a；(4)已知b＝15，求∠A＝30°，求a，c.师生活动：学生总结，师生共同补充、完善，总结出：(1)使用定理时，应先画好图形，应用数形结合的思想解题；(2)理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.1.学生回忆并回答

3、，为突破本节难点做准备．2．让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图17－1－62如图17－1－62，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路(假设2步为1m)却踩伤了花草？[解析]只需要把走“捷径”的路长以及原来走的路长求出，就可以算出少走几步路．解：他们原来走的路为3＋4＝7(m)，设走“捷径”的路长为xm，则根据勾股定理x＝＝5.故少走的路长为7－5＝2(m)．又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路．这个问题是勾股定理的一个简单应

4、用，那么它还有哪些应用呢，今天我们就来探索一下吧！1.利用学生身边发生的实际问题引出本节课要研究的内容，使学生经历了从现实生活中抽象出数学问题的过程．从而激发学生的强烈的好奇心和求知欲．2．在考查勾股定理的同时，融入情感教育.活动二：实践探究交流新知【探究】图17－1－63[教材P25例1]一个门框尺寸如图17－1－63所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．师生共同分析：木板横着或竖着都不能

5、从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．引导学生对上面的问题进行展示交流——知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑．1.使学生明确：本题可以转化为求门框的对角线的长，也就是已知两直角边求斜边，从而用勾股定理解决．2．细化问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并在转化的过程中，能对解题过程有所估计．活动二：实践探究交流新知教师可这样引导：请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断木板能不能直接从门内通过？(1)如果木板长为3m，宽为0.8m，能否直接从门内通过？(2)如果木板长为3m，宽为1.5m

6、，能否直接从门内通过？如果木板的短边比门的高还要长，是否一定不能通过？还可以分析比较哪两个长度？再追问这两个长度一个是木板的短边长，3．将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般思路.另一个是长方形的对角线的长，能求吗？如何求？学习小组互相讨论，交流，补充，展示．注意过程书写规范．解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5，AC＝≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P25例2]如图17－1－64，一架2.6m

7、长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？图17－1－64图17－1－65[解析](1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5m，(2)已经知道哪些线段的长？AB和CD是什么关系？(3)由图可知BD＝OD－OB，分别求出OB，OD即可．教师：出示题目并利用图17－1－65引导学生分析．学生：理解、写出过程，感受应用勾股定理进行计算．解：可以看出，BD＝OD－OB，在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1