勾股定理的实际应用 (5)

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1、课题：17.1勾股定理（第二课时）学校：黄山中学时间：2017.3.28授课教师：胡文教学目标知识与技能1．会根据勾股定理列出方程解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想和转化的思想。过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感价值观培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学重点勾股定理的应用。教学难点实际问题向数学问题的转化。教学过程复习旧知－引出问题－主体探究－解决问题－应用提高－小结作业媒体资源班班通教学过程教学环节活动目标教学内容活动设计媒体应用复习旧知巩固勾股定理.在直角三角形ABC中，.（1）已知a

2、=5，∠B=45°.求b,c；（2）已知c=6，∠B=30°求a,b.（掌握特殊直角三角形的边角关系）学生回答PPT引出问题生活情境激发学生的好奇心例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？展示教具PPT4主体探究在合作交流中抽象出数学模型，把实际问题转化为数学问题从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是能否通过．问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框

3、的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m2mA　　　　启发提问给学生搭台阶ppt解决问题规范答题解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5．因此AC=≈2.236．因为AC大于木板的宽，所以木板可以从门框内通过．学生回答，教师板书ppt引出问题数学来源于生活例2：如图，一个2.6m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？观察思考p

4、pt4解决问题从身边的事物中抽象出几何模型的能力规范答题注意运算简便生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，即BD的长度就是梯子外移的距离．观察图形，可以看到BD=OD-OB，求BD可以先求出OB，OD．师：OB、OD如何求呢？生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=2.6m，OA=2.4,所以OB2=AB2-OA2同理：在Rt△OCD中，OC=OA-AC=1.9m，CD=AB=2.6mOD2=CD2-OC2≈3.15．OD≈1.77m（精确到0.001）BD=OD-OB=1.77-1≈0.77m（精确到0.01m），所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯

5、子底端外移0.77m．已知量和要求量ppt应用巩固检测学习效果练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）学生回答解题思路ppt课堂小结形成知识框架本节课你有什么收获？数学思想和数学方法4作业布置思考在例2中是否存在梯子的顶端A沿墙下滑的距离等于梯子底端B向外移的距离吗？课下讨论ppt教学反思更好服务学生关注学生的探究精神方面不够好。4