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1、17.1勾股定理提升练习1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()A.3B.4C.5D.62.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的边长为()A.cmB.4cmC.cmD.3cm3.如图18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边
2、的P点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为()A.20B.22C.24D.304.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于()A.4B.3C.4D.85.如图18-33所示,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（如图1
3、8-34所示）()6.如图18-35所示,已知半圆A的面积是3，半圆B的面积是4，则半圆C的面积是.7.若直角三角形的斜边长为25cm，一条直角边的长为20cm，则它的面积为cm2,斜边上的高为cm.8.若直角三角形的两条直角边长分别为8，15，则它的周长为.9.如图18-36所示,P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,则AD2+BE2+CF2=AF2+BD2+CE2成立么？说明理由.10.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在
4、同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后,两船相距多少海里?11.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形透明玻璃杯中,如图18-37所示,设筷子露在杯子外面的长为hcm,求出h的取值范围.12.如图18-38所示,探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连线段的不同长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连线段
5、的不同长度只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.(1)观察图形,填写下表:钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42+3+()5×5()(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.13.把一副三角板按如图18-39所示放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE绕点C顺时钉旋转15°得到△D′C
6、E′,如图18-40所示,这时AB与CD′相交于点O,D′E′与AB相交于点F.（1）求∠OFE′的度数;（2）求线段AD′的长;（3）若把△D′CE′绕点C顺时钉再旋转30°得△D″CE″,这时点B在△D″CE″的内部、外部，还是边上？证明你的判断.参考答案1.A[提示：因为∠B=90°，AB=6，BC=8，所以AC2=AB2+BC2=62+82=100，所以AC=10，又因为△ABD≌△AED，所以BD=DE，∠AED=∠B=90°，AB=AE=6，设BD=DE=x，则DC=BC-BD=(8-x)2,
7、所以x=3.]2.A[提示：设正方形D的边长为xcm，由图可知62+52+52+x2=102,解得x=.]3.C4.A[提示：由题意可知DE=3，AE=AB=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=3，在Rt△EFC中，设CF=x,则BC=AD=3，EF=BF=3－x,根据勾股定理得x=,所以BF=3-x=2，在Rt△ABF中，AB=6，BF=2，根据勾股定理得AF=4.故选A.]5.A[提示：A项：管道长为PM+PQ=2+8=10（千米），B项：如图18-41所示，PM+QM=BQ=，在Rt△PCQ中，
8、PC=，∴BQ==≈10.2(千米)，C项：如图18-42所示，∵PB+BQ＞PQ，∴PB+BQ＞8，BM=PA=2，∴PB+BQ+BM＞10，D项：∵M为直线l上任意一点，∴PM+QM要大于图18-41中的PM+MQ，即铺设管道D中的要大于B中的.∴管道最短的是A.]6.7[提示：S半圆C=S半圆A+S半圆B.]7.15012[提示：另一直角边长为=15，∴×20×15=×25h，∴h=12.]8.40[提示：斜边长为=17
