勾股定理及逆定理讲例与分类练习

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1、武汉市秦园路学校2016-2017学年第二学期《八年级数学（下）》（第十七章勾股定理）讲例与练习姓名作业日期作业日期作业第十七章勾股定理——勾股定理：Rt△ABC中，∠C=900，则：a2+b2=c2.直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。——勾股定理的证明方法：①面积拼图法：由图（1）中阴影面积是：a2+b2图（2）中阴影面积是：c2阴影面积相等∴a2+b2=c2②添加面积法：由上图中，左图面积：a2+b2右图面积：c2两图面积相等：a2+b2=c21.运用勾股定理求直角三角形的边【例1】（1）已知Rt△ABC中，∠C=900.①若a=1，b=3，求c的值；②若c=5，b=1，求a

2、的值；（2）已知Rt△MNP中，∠MPN=900.MN=13，MP=12，求NP的长.（3）己知直角三角形两条边的长是6和8，求第三条边的长。（1）解：在Rt△ABC中，∠C=900.根据勾股定理：a2+b2=c2①∵a=1，b=3∴c2=a2+b2=12+32=1+9=10②∵c=5，b=1∴a2=c2－b2=52－12=25－24（2）解：在Rt△MNP中，∠MPN=900，MN=13，MP=12∴（3）解：设Rt△ABC中，∠C=900.若c=8时，a=6若a=8，b=6时故第三边的长分别为10或.〖练习1〗1.已知Rt△ABC中，∠C=900①若a=2，b=1，求c的值；②若a=3，，

3、求c的值；③若a=3，c=4，求b的值；④若，c=4，求b的值；⑤若b=3，c=4，求a的值；⑥若，c=5，求a的值；2.己知Rt△DEF中，∠EDF=900.①若EF=13，DF=12，求DE的长.②若EF=5，DF=4，求DE的长.③若EF=，DE=2，求DF的长.④若DF=，DE=，求EF的长.3.己知直角三角形两条边的长是10和8，求第三条边的长。4.己知直角三角形两条边的长是和2，求第三条边的长。4.特殊直角三角形（含300、450角）边计算【例2】已知Rt△ABC中，∠C=900①若∠A=300，a=1，求b，c的值；②若∠B=600，b=3，求a，c的值；③若∠B=450，b=3

4、，求a，c的值；④若∠B=450，c=3，求a，b的值；分析：在直角三角形中，300的角所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，已知一个角为300时，斜边即是300角所对的直角边的2倍，这样即可求出另一个直角边的长。解1：①∵∠A=300，a=1∴c=2a=2b2=c2－a2=22－12=3如图：②∵∠C=900，∠B=600，∴∠A=300，设c=2a=2x根据勾股定理：a2+b2=c2∴x2+32=(2x)2x2=3即，注意：本例的方法，当已知b的长时，设a=x，则c=2a，根据勾股定理列方程即可求出a和c的值.分析：在直角三角形中，当有一个锐角是450的角时，这个直角三角形是等腰直角

5、三角形.解：③∵∠C=900，∠B=450∴∠A=450a=b=3根据勾股定理：a2+b2=c2c2=a2+b2=32+32=18解：④∵∠C=900，∠B=450∴∠A=450设a=b=x根据勾股定理：a2+b2=c2x2+x2=32〖练习2〗5.已知Rt△ABC中，∠C=900①若∠A=300，a=1，求b，c的值；②若∠A=300，，求b，c的值；③若∠B=600，b=3，求a，c的值；④若∠B=600，，求a，c的值；⑤若∠B=450，b=3，求a，c的值；⑥若∠B=450，，求a，c的值；⑦若∠B=450，c=3，求a，b的值；⑧若∠B=450，，求a，b的值；5.特殊直角三角形（三

6、边都是自然数）边计算【例3】已知Rt△ABC中，∠C=900①若a=3，b=4，求c的值；②若b=8，c=10，求a的值；解：在Rt△ABC中，∠C=900.根据勾股定理：a2+b2=c2①∵a=3，b=4∴c2=a2+b2=32+42=9+16=25②∵c=10，b=8∴a2=c2－b2=102－82=100－64=36本例三角形的三边长都是自然数。在直角三角形中，三边长都是自然数，这组自然数叫“勾股数”，①中这一组勾股数也称为“勾3股4弦5”.满足下列条件的数组都是勾股数：①3n，4n，5n（n是自然数）②2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1（n是自然数）③22(n+1)，[2(n+1

7、)]2－1，[2(n+1)]2+1（n是自然数）④m2－n2，2mn，m2+n2（m、n都是正整数，且m>n）第一组勾股数表：3n4n5n（n是自然数）n3n4n5n13452681039121541215205152025618243072128358243240…………第二组勾股数表：2n+12n2+2n2n2+2n+1（n是自然数）n2n+12n2+2n2n2+2n+113452512133