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《第2讲勾股定理及逆定理的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲勾股定理及逆定理的应用一、【知识梳理】应用勾股定理可以根据已知直角三角形的边长计算未知直角三角形的边长，应用其逆定理可以利用三角形的边长判断三角形是直角三角形，特别要注意它们的相互应用以及在实际生活中的应用。【典例精讲】考点1:图折叠问题例1(1)(江苏南通)如图，有一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AB重合，则线段CD的长为()A2cmB3cmC4cmD5cmA(2)如图，已知，折叠长方形ABCD的一边AD使点D落在BC边的点F处，AB二8cm,BC二10cm,求AFEC的面积。D变式训练：1：如
2、右图，某同学将一直角三角形纸片折叠，A与B重合,折痕为DE,若已知AC二10cm,BC=6cm,你能求CE的长吗？2：已知：如图，将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC,第二次折痕为AE,且点D落在F处.若正方形边长为1,求DE.考点2：勾股定理在实际生活实际的应用:例2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇。且ZQPN二30°,点A处有一所中学，AP=160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由，如果收影响，已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?1・如图
3、，从电线杆离地面6刃处向地面拉一条长10加的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？变式训练：2.•小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开7米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。3.如图，甲乙两船从港口力同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40。航行，乙船向南偏东50。航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达3岛•若C、3两岛相距60海里,问乙船的航速是多少?考点3：勾股定理的有关证明例3、如图，在△ABC中,CD丄AB于D,且CD2=AD*BD,求证:AABC是直角三角形。BAD=CDo变式训练:1.如图，在AABC
4、中，AB=AC,P为BC上任意一点,证明：AB2-AP2...=PB-PC2.如图，在四边形ABCD中，ZADC=60°,ZACB=30°求证：bd2=ac2+bc2考点4：最短距离例5、如图，有一圆柱底面直径为4cm(设兀=3),高为8cm,在圆柱的下底面点A处•有一只蜗牛，它想吃到底面与A相对的B处的食物，需爬行的最短路程是多少？BE变式训练、如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点4处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点B处有一只苍蝇。试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短线路的长度。例6、如图，在正方体ABCD-A
5、.B.C.D.中，棱长为Q，P为人人的中点，Q为棱B艮上任意一点，试问Q在什么位置时PQ^QC最小？变式训练、有一个长方体，如图所示，若底面长为12,宽为9,高为5,求出4点到3点的最短距离。(21.592«466,1&44,«340)仁二二例7、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD±选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求世总费用是多少？变式训练1.如图，已知P是边长为4cm的正方形ABCD的对角线AC上的一个第一部
6、分、1、在直角三角差分别为8、2,A、5A则较长直角边长为（B、4C、3望子成龙家庭作业形中，斜边与较小直角边的和、点B离点C的距离为5,2、（2009恩施市）如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）A•5^21B・25C・IOa/5+5D・353、（2009年宜宾）已知：如图，以RtAABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为・（1）分别以直角三角形三边为直径作半圆，三个半圆面积分别为“，S2,S3,如右图，则Si,S2，S3三者的关系为：第二部分：5、（2011
7、湖北鄂州）如图，在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.BF6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米.
