17.2勾股定理逆定理的应用 (2)

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1、18．2勾股定理的逆定理（二）安徽阜阳开发区颍南中学刘犇教学目标知识与技能1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程教学过程与师生互动备注第一步：复旧孕新、创设情境问题1勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股数的概念第二步：应用举例、能力提高：（P33例2）例1　某港口P位于东西方

2、向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。小结：让学生养成“已知三边求角

3、，利用勾股定理的逆定理”的意识。第三步：练习1教科书第33页练习3．　　A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B的什么方向CC5km12km13kmBA例2　如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°，∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13，∴　AC2+CD2=52+122=169．又∵　AD2=132=169，即　AC2+CD2=AD2，∴　△ACD是直角三角形．∴　四边形ABCD的面积为（过程略）36第四步：练习2　如图，在四边形AB

4、CD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=1/4CD．求证：∠AEF=90°第五步：拓展练习问题2　通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1　类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？　　追问2　通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？问题3　通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没

5、有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．问题4　通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．第六步课堂小结：（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？　第七步课后作业：教科书第34页练习1，2

6、，3．　　　第八步板书设计勾股定理的逆定理（2）1.复旧孕新2.例题讲解3.巩固练习4．拓展练习5.课堂小结6.课后作业第九步教学反思：本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识． 下载：