17.2勾股定理的逆定理2

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1、作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．回顾定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．八年级下册17.2勾股定理的逆定理（2）例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；直接运用　巩固知识分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形．例1判

2、断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；直接运用　巩固知识像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．练习巩固2.说出下列命题的逆命题．这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行.真命题．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；逆命题：绝对值相等的两个实数也相等.假命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．例题讲解例2某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

3、航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN5.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴　△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为ABCD巩固练习6.如图，在

4、正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．ABCDEF拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法。（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小

5、结