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《第九讲 勾股定理D逆定理与证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、爱尔文化有限公司初二数学(暑假培优班)2021年8月26日第九讲勾股定理逆定理与证明【知识要点】1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。2．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是直角三角形。3．勾股数组简介若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。，，，，，，…均为基本勾股数组。【经典例题】例1
2、、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、（6）例2、如图所示，已知△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上中线DG=8cm。求证：△DEF是等腰三角形。DEFG-5-欢迎进入爱尔数学初二组联系人：张老师电话：1359014262318820959782爱尔文化有限公司初二数学(暑假培优班)2021年8月26日ABCD例3、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的
3、面积。例4、若a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判定三角形的形状。例5、如图所示，已知正方形ABCD中，E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，ADF求证：AE⊥EF。ECB例6、已知△ABC中，AD为BC边上的高，且AD2=BD·DC，求证：△ABC是直角三角形。-5-欢迎进入爱尔数学初二组联系人：张老师电话：1359014262318820959782爱尔文化有限公司初二数学(暑假培优班)2021年8月26日思考：如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D为BC上的任一点，求证：。ABC
4、D【随堂练习】1．下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（）．A、51213B、72425C、81517D、4692．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）．（1），，（2），（3）（4），，（5），，A、2个B、3个C、4个D、5个3．若的边a,b,c满足，则△ABC是三角形．4．直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于。5．直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为。6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果：（1）∠A=30°，则a:b:c=。(2)∠A=45°，则a:b:c=
5、。7．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是三角形。8．如果三角形中有一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30°那么这个三角形是( ) A、直角三角形 B、钝角三角形C、锐角三角形 D、不确定ABCD9．如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面积。-5-欢迎进入爱尔数学初二组联系人：张老师电话：1359014262318820959782爱尔文化有限公司初二数学(暑假培优班)2021年8月26日10．
6、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？11．如图，四边形ABCD，已知∠A=900，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。求四边形的面积。ABDC12．已知：中，，且，是中线，是高．求证：．13．已知：中，，点D、E分别在BC、AB上．求证：-5-欢迎进入爱尔数学初二组联系人：张老师电话：1359014262318820959782爱尔文化有限公司初二数学(暑假培优班)2021年8月26日勾股逆定理作业一．选择题1．直角三角形一直角边长为12，
7、另两边长均为自然数，则其周长为（）A．36；B.28;C.56;D.不能确定.2．直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是()A.3.5;B.2.4;C.1.2;D.5.3．下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④4．三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.5.等腰三角形的腰长为10,底
8、长为12,则其底边上的高为()A.13;B.8;C.25;D.64.6.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.ADECB二．填空题1.如图,AC⊥CE,AD=BE=13,BC=5,DE=7,则AC=.2.已知,则由此为三边的三角形是三角形.3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m
