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1、九年级数学（上册）第一章证明(二)2.直角三角形（1）勾股定理与它的逆定理的证明阳泉市义井中学高铁牛驶向胜利的彼岸勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.开启智慧acb勾弦股驶向胜利的彼岸勾股定理的证明我能行1方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法方法七：拼图计算这些证法你还能记得
2、多少?你最喜欢哪种证法?总统证法回顾反思1′驶向胜利的彼岸这个证明方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在1876,利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2×ab/2＋c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2=a2+b2。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。．勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ababcc驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定
3、理我能行2如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)驶向胜利的彼岸逆定理的证明我能行2证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已
4、知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的三种语言回顾反思1′驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么
5、这个三角形是直角三角形).acbABC(1)驶向胜利的彼岸命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似
6、的关系吗?与同伴进行交流.开启智慧驶向胜利的彼岸命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.开启智慧你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?驶向胜利的彼岸定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角
7、相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.蓄势待发隋堂练习1′驶向胜利的彼岸老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.学无止境读一读1勾股定理是数学上有证明方法最多的定
8、理──有四百多种说明！古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证明方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见的.′驶向胜利的彼岸P18《读一读》：勾股定理的证明.学无止境读一读1历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力
