北师大版课件勾股定理与它的逆定理的证明

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1、勾股定理与它的逆定理的证明1、反证法用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.你可要结识“反证法”这个新朋友噢!反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.2、等边三角形的判定定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形定义:三个角边都相等的三角形是等边三角形3、直角三角形的性质定理1:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它

2、所对的直角边等于斜边的一半.300ABCD如何证明“线段的倍、分”问题DBC└ABGAFHEDC直角三角形的一个角等于30度，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的图案，求正方形EFGH的边长422练习：课本13页第2题解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=10m(已知),∴BC=AB/2=10÷2＝5又∵CB1⊥AB,∠BCB1=900-600=300∴BB1=BC/2=5÷2＝2.5BCA300B1C1∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75练习：课本21页第2题ACBE30mxm1.52m3、解：∵DE⊥CB，垂

3、足为E,∠A=30º,DE=CA=30m∴(2x)²-x²=30²设BE=xm,根据题意可得：∴DB=2xmD∴3x²=900∴x²=300练习：课本22页第3题定理2:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.直角三角形的性质定理的逆定理1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上,折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA3、勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直

4、角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb勾弦股反之,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是直角三角形。你能证明吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)方法一:度量法:方法二:证明分析:由边的关系推出角是90度,是不容易的,如果能借助于ΔABC与一个直角三角形全等,导出∠A=90即可.逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则已知:如图(1),在△ABC中,AC

5、2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)acbB′A′C′(2)A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=∠A′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形定义).′4、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角

6、三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)应用1:下列选项的各组数中,能构成的是直角三角形的三边()A0.3,0.4,0.5B6,7,8C15,20,30D6,11,21点评:先去掉D答案,再利用两条较短边的平方和能否等于最长边的平方.验一次即可.证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知),∴BD=5cm(等式性质).∵AD2+BD2=122+52＝169=AB2DBCA∴在△ABD中,∴△ABC是直角三角形∴AB=AC(等式性质).应用2课本21页第1题:在ΔABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=1

7、2cm,求证AB=AC.13125∵BD=CD,应用3课本22页第4题、有一块三角形空地，它的三边分别长45m，60m，70m，已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？60m又∵45²+60²≠70²所以没有一条边线为东西向∴这三条边不能组成直角三角形所以没有一条边线与60米的线垂直4、命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.命题与逆命题如果两个角是对