勾股定理和它的逆定理的证明.ppt

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1、第十章三角形的有关证明10.3.1直角三角形复习导入1.勾股定理是什么？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边（1）若a=3,b=4则c=（2）若a=6,b=8则c=()（3）若a=5,c=13则b=（4）若c=25,a=24则b=()3.勾股定理逆定理是什么？4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9,12,15(2)12,15,20(3)8,15,17(4)5,12,13学习目标1.掌握勾股定理及其逆定理的证明；2.能运用勾股定理及其逆定理的证明解决简单的实际问题.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.a2+b2=c2CBA∟a

2、bcBC2+AC2=AB2在Rt△ABC中，∠C=90°a,b为直角边，c为斜边勾股定理勾股定理的各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=比一比看看谁算得快！求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做精讲点拨勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，在△ＡＢC中,AB2+AC2=BC2求证：△ABC是直角三角形ACBA′C′B′∟勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于

3、斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.观察上面的两个定理，它们的条件与结论之间有怎样的关系？与同伴交流讨论.议一议再观察下面的三组命题：1.如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.3.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题.2.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命

4、题.3.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.随堂练习课本第113页1、2、3题.回顾总结1.勾股定理及逆定理的内容是什么？2.勾股定理及逆定理的作用什么？3.什么是互逆命题？互逆定理？如何识别命题的条件和结论？课后作业：《同步训练》第2题，第4题，第5题，第9题，第12题选做：11题