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1、勾股定理的逆定理杨家套中学李淑云反过来，如果△ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么∠C是直角吗？ABCabc1、理解并掌握勾股定理的逆定理2、经历画图、测量、观察等活动，探索并证明勾股定理的逆定理。3、能够利用勾股定理的逆定理进行几何证明或计算。学习目标我们知道：32+42=52，62+82=102（1）画一个三角形，使它的边长分别是3cm,4cm,5cm。（2）画一个三角形，使它的边长分别是6cm,8cm,10cm。动手画一画观察思考：（2）猜想：当三角形三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（1）通过测量，
2、这些三角形是直角三角形吗？已知：如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a2+b2=c2.求证：∠C=90°ABCabc证明：如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b.由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2.A'B'C'ab在△ABC和△A'B'C'中，∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°（全等三角形的对应角相等）即A'B'=cc如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b
3、2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股定理的逆定理注意：此时a，b是三边中较短的两条边，而C是最长的一条边，且C边所对的角为直角。互为逆定理勾股定理的逆定理勾股定理1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形基础过关教师寄语：参与就有收获，思考就有提升解：∵132＋142＝169＋196＝365152＝225∴132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形
4、（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等.若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不相等，则不是直角三角形.利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤：2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5BBA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3.a,b,c是三角形的三条边，满足（a+b)2-c2=2ab,此三角形是什么形状（）（对已知条件进行等式变形，化简，看是否能
5、得a2+b2=c2）4.有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长解析:注意分类讨论①当第三边为斜边时,第三边长②当边长为5的边为斜边时,第三边长如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°.ABDC（教师寄语：参与就有收获，展示就会成功）典例精析解：在△ABC中，∵∠ABC=90°.∴AB2+BC2=AC2（勾股定理）∵AB=4，BC=3，∴AC2=3
6、2+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根据这些条件，能知道∠ACD=90°.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求：四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36（教师寄语：参与就能快乐，自信就能成功）学以致用勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
7、直角三角形应用：判定是否为直角三角形的方法课堂小结（教师寄语：在总结中寻求发展）
