勾股定理的逆定理.ppt

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1、前置作业1、求图中各直角三角形未知的边长5a410b610c你是怎么求出以上的未知边长的？前置作业2.想一想你可以怎样得到一个直角？古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中第4个节点处的角是直角。情景引入（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你知道其中的数学道理吗？17.3.3勾股定理的逆定理学习目标1、理解勾股定理的逆定理（难点）2、根据勾股定理的逆定理解决有关问题（重点）古埃及人把

2、一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？观察思考（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）32+42=52直角三角形活动1：探究操作：用圆规、直尺画一个△ABC,使它的三边abc分别为：（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数。3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.1.

3、计算：这3组数都满足吗？由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2讨论勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已

4、知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′∵活动2：验证如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理点拨(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝14,c＝15分析：根据

5、勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：定理应用解（1）152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142≠152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.定理应用补充能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数或勾股弦数。定理应用所以这个三角形是直角三角形.典例精析例如图，是一个机器零件的示意图，∠ACD=90°是这种零件

6、合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°.根据这些条件，能否知道∠ACD=90°.ABDC解：在△ABC中，∵∠ABC=90°.∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=4，BC=3，∴AC2=32+42=52.∴AC=5，ABDC在△ABC中，∵AC=5.CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2.∠ACD=90°（勾股定理的逆定理）.∴根据这些条件，能知道∠ACD=90°.5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，A

7、E=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,∴BE2+EF2=BF2,∴△BEF是直角三角形.跟踪训练课堂小结勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.应用：判定三角形是否为直角三角形请同学们完成导学案上当堂检测中考链接1．（2015•广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）A．1，2，3B．2，3，4

8、C．4，5，6D.1，，D2【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b