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1、第十八章勾股定理勾股定理与逆定理综合练习知识回忆：☞cab直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.勾股定理:∵∠C=90°∴a2+b2=c2∴∠C=90°∵a2+b2=c2如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直一.选择题1.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三
2、角形C2.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个B3.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,c–a=b,则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──21A二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过
3、程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形三.填空题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;901803.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;4.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;6.在R
4、t△ABC中,∠C=90°,CD高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;217.等腰三角形ABC中,若AB=AC=10,BC=6,则△ABC的面积为＿＿＿＿;8.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.3√91Loremipsumdolorsitamet9．在△ABC中，∠C=90°，(1)若a=b=3，则c=；(2)若c=13,b=5，则a=；(3)若a=1,b=2，则b=；(4)已知a:b=3:4,c=15,则b=；10．已知三角形的三条边长分别为41，40，9，则此三角形
5、的面积为_______．ABCD11.△ABC中，AB=AC=20cm,BC=32cm．求△ABC面积是BCAD12．等边△ABC的边长为a,则高AD=,面积S=．1．在等腰三角形中，一边长为4，另一边长为6，求底边上的高．2．AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，试说明△ABC是 等腰三角形．四、解答题：3．已知△ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的的高．4．如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则AD的长为多少？5．如图，AB=AC=20，BC=3
6、2，∠DAC=90°，求BD的长．6．如图折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10cm，AB=8cm．则FE的长是多少？7．已知：△ABC中，AD是高，AB＋DC=AC+BD，求证：AB=AC．应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，E
7、C=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA9.如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.AFECBD10.如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形吗？解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。五、实际应用1,一
8、个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13
