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《解析几何-三角形面积相关最值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、◊难度：★★◊特点：已知高（作为一个限制眩的条件），求眩长的最大值◊来源：07陕西高考22rz已知椭圆C:二+X"（a>b>0）的离心率为—轴一个端点到右焦点的距离为舲•（I）a2b23求椭圆C的方程;（II）设直线/与椭圆C交于A、B两点，坐标原点0到直线I的距离为—,2求△AOB面积的最大值.C_V62解：（I）设椭圆的半焦距为C,依题意丁'・・・b=l,・・・所求椭圆方程为—+/=1.(II)设A(勺yj,Bg,y2).(1)当AB丄兀轴吋，AB=y5.(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为心+zn•由己知將弓,得加23=才(/+1).把y=Aix+加3(m2-l)代
2、入椭圆方程，整理得（3疋+1）兀2+6阪+3加2-3=0,-6km36曲12(/-1)(3/+1尸3/+112伙$+1)(3疋+1-加$)_3伙2+1)(9/+1)(3疋+1)2_~(3/+1)2-=3+12/9£4+6疋+112=3+：——伙H0)W3+9/+-V+6k2122x3+6=4.当J1仅当9疋,B[U=±t时等号成立•当£=0时,AB=yf3，综上所述
3、AB
4、niax=2.・••当AB最大时，ZOB面积取最大值S=-xABx—=—.2max22◊难度：★★◊特点：椭圆已知，直线过定点（由椭圆定），求三角形面积的最大值◊来源：己知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在x轴上，椭
5、圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.（I）求椭圆的方程；（II）直线1过点P（0,2）且与椭圆相交于4、8两点，当AAOB面积取得最大值时，求直线I的方程.rrb—cX2y22ci~解：设椭圆方专呆为—+^=l(a>f>0).(I)由已知得——=4nac・Ia2=b2+c2a2=2b2=1c2=1r2・•・所求椭圆方程为—+y2=l.2(II)解法一：由题意知直线啲斜率存在，设直线啲方程为y二&+2,A(心，兀),3(兀,y=kx+2x2.消去y得关于X的方程：(l+2k2)x2-^-8kx+6=0—+y=72由直线/与椭圆相交A、B两点，:•氐>0=64「一
6、24(1十2「)>0,解得k2>
7、,乂*韦达定理得X]+兀28kl+2k267+2FAB=J1+k?x1-x2=Jz+PJ(可+兀2)2-4xjX2-l+2k2原点o至ij直线J16Q—24]+2疋2屈2/一3~/+2p-所以，所求直线方程为：土-2y+4=0.解法2：令加=』2芒-3(m>0),则2k2=m2+3,2迈m2迈/2^2—5m2^4丄4一2m+m4J?yT14当且仅当m=-即加=2时，=—此时k=±出.所以，所求直线方程为m22±y/Tix-2y+4=0.解法二：由题意知直线/的斜率存在且不为零.设直线/的方程为y=kx+2,A(py),B(x2,y2)2则直线/与x轴的
8、交点D(--fi)k由解法一知：k2>-且.2=LOD-yj-y2=^+2-kx,—2◊难度：★★◊特点：椭圆差一个条件，直线过定点(由椭圆定)，已知三角形面积的最大值确定椭圆◊来源：V2已知屮心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为出，片,的为其焦点，一直线过点片与椭圆相交于A,3两点，且4F2AB的最大面积为求椭圆的方程.解：由e=—得d：b：Q=所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2设直线2[x=my-c9°9AB:x=my-c,由<°0。得：(z?r+2)y-2mcy-c=0匕2+2y-=2lA=4m2c2+4c2(/?z2+2)=4c2(2/7?2+2)=8c2(z??2
9、+1)>0设,)),B(x2,y2),则由韦达定理得丿m所以由韦达定理得丿X-力=』(必+儿)2-4歹*22V2cVm2+1nr+2,y2是方程的两个根J加2+1+/=ylm2+1当且仅当加=0时，即AB丄x轴时取等号/.V2c2=V2,c=1所以，所求椭圆方程为十+员=1◊难度：★★◊特点：椭圆方程己知，直线过定点，己知面积确定直线◊来源：已知椭圆C的对称中心为原点0,焦点在兀轴上，左右焦点分别为片卫,且
10、斥佗1=2点3(1,三)在该椭圆上。(I)求椭圆c的方程；(ii)过片的rr•线/与椭圆c相交于a,b两点，若^af2b的面积为号2,求以f2为圆心且与直线/相切的圆的方程。19
11、・(本小題满分13分〉解：(I)设椭圆的方程为号+「136>0),由徹可得：ab样圆C两焦点坐标分别为片(-1,0),瑪(1,0).】分・・・2列(1+1)嗨)2+花沪(
12、/冷+}4・3分・・・a=2,又c=lZ>3=4-1=3,4分故椭圆的方程为吕+£二1§分(H)当直线/丄X轴，计算得到：4(7弓S眄丄・
13、肋
14、・
15、林巧4丄x3x2=3,不符合題曲6分22当直线/与x轴不垂克时，设直线/的方程为，>=Ar(x+l),y=*(x+l)疋V2,消
