解析几何最值问题

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1、解析几何最值问题的赏析丹阳市珥陵高级中学数学组：李维春教学目标：１．掌握解析几何中图形的处理方法和解析几何中变量的选择；　　　　　　　２．掌握利用基本不等式和函数的思想处理最值问题．重点难点：图形的处理和变量的选择及最值的处理．问题提出：已知椭圆方程：，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G，并和椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值。FEABOXy问题分析：1、图形的处理：不规则图形转化为规则图形（割补法）2、变量的选择：（1）设点：设点则，可得到二元表达式；（2）设动直线的斜率（可设AF,BF,EF,AE,

2、BE中任意一条直线的斜率），可得一元表达式。3，最值的处理方法：（1）一元表达式可用基本不等式或函数法处理；（2）二元表达式可用基本不等式或消元转化为一元表达式。问题解决：解法一：由基本不等式得解法二：解法三：因为，所以设切线方程为：由得再由得切线的方程为：，点到直线的最大距离，，变式与推广①已知圆方程：，A，B分别为圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G，并和圆交于E、F两点，则四边形AEBF面积的最大值为；②已知椭圆方程：，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点。过原点作一直线与线段AB交于点G，并和椭圆交于E、F两点，则有如下结论：（

3、1）四边形AEBF面积的最大值；（2）AB的斜率与EF的斜率互为相反数；（3）EF过线段AB的中点；③若条件中点E、F变成椭圆上且位于AB两侧任意的两点，则E、F关于原点对称时，四边形面积取得最大，上述②的结论不变。