解析几何定点定值和最值问题

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1、解析几何的定点、定值问题1、已知平面内的动点到定直线：的距离与点到定点之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？（第2题图）2、已知椭圆的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求的值；（3）求证：以为直径的圆过轴上的定点

2、，并求出定点的坐标.3、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.4、已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.85、已知．（Ⅰ）求过点A与相切的直线l的方程；（Ⅱ）设关于直线l对称的圆，则在x轴上是

3、否存在点P，使得P到两圆的切　　线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．6、已知椭圆的左、右焦点分别为，其半焦距为，圆的方程为（Ⅰ）若是圆上的任意一点，求证：为定值；（Ⅱ）若椭圆经过圆上一点，且，求椭圆的离心率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若为坐标原点），求圆的方程。7、已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明

4、理由．8、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为．（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程。89、设圆，动圆（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由．10、在平面直角坐标系中，已知圆和圆(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；(2)是否存在一个定点，使过点有无数条直线与圆和圆都相交，且被两圆截得的弦长相等

5、，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.8解析几何的定点、定值问题1、已知平面内的动点到定直线：的距离与点到定点之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？（3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？1．解：（1）设点，依题意，有．----------2分整理，得．所以动点的轨迹的方程为．-------------5分（2）由题意：设N,A，则B,---------

6、------7分=＝　　　＝为定值。-----------------------------10分设（3）M，则切线MQ的方程为：由得Q------------12分，=----------15分（第2题图）所以：　　即MF与OQ始终保持垂直关系-------------16分2、已知椭圆的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求的值；（3）求证：以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点的坐标.83、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线

7、上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.3．解：⑴设所求直线方程为，即，直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为---------------5分⑵方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，，[来源:学*科*网]依题意，，解得，（舍去），或。---------------------------8分下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数。设，则，∴，从而为常数。----------------------------15分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得