专题15 相似形问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版）

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1、一、选择题1．（2017内蒙古包头市，第12题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2．（2017四川省绵阳市，第11题，3分）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3．（2017山东省淄博市，第12题，

2、4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．4．（2017广东省深圳市，第12题，3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3

3、　　　　　　D．45．（2017四川省雅安市，第12题，3分）如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）A．3　　　　B．　　　　C．4　　　　D．6．（2017山东省莱芜市，第12题，3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2．其中正确结论的个数是（　　

4、）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．47．（2017江苏省镇江市，第17题，3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①②③④其中成立的有（　　）A．①②④　　　　　　B．②③　　　　　　C．②③④　　　　　　D．③④8．（2016山东省东营市）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，

5、连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）A．4个　　　　　　B．3个　　　　　　C．2个　　　　　　D．1个9．（2015资阳，第10题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．

6、①②③④10．（2015东营，第10题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题11．（2017内蒙古呼和浩特市，第15题，3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，A

7、B=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．12．（2017四川省内江市，第16题，5分）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，则CE=．13．（2017四川省绵阳市，第17题，3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA

8、=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为．14．（2017四川省绵阳市，第18题，3分）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直