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《专题9.7 借助作图操作寻求解题思路-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、借助作图操作寻求解题思路【专题综述】几何知识是初中数学的一个重要部分.其中，几何作图是几何知识的一个重要内容，它是学好几何的必备技能.几何作图不仅可以帮助学生提高识图能力，还可以帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，在几何作图的过程中，可以让学生加深对题目的理解.复杂的几何作图，都是由一些基本作图组成的.常见的基本作图有根据条件作三角形;作角平分线;作线段垂直平分线;作轴对称图形;作旋转图形等等.在复杂几何问题中，适当的分析与操作，作图，有助于我们解决几何问题.【方法解读】下面通过一个例题，说明几何作图的操作探究，对于分析几何问题
2、，寻求解题思路具有重要意义.试题(2017年福建省泉州市初中学业质量检查题)如图1，在直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与直线交于点.(1)求的值;(2)已知点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移个单位长度，若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围;(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由.(保留作图痕迹)解析(1)抛物线与直线的交点为,,得.[来源:Z。xx。k.Com](2)如图2,关于原点对称，.易得线段的解析式为.线段向上平移个单位长度后对应线段的解析式为.若与抛物线有两个交点，则方程组,有两个不
3、同的解，即方程有两个不同的解.,.通过观察图象，可知线段向上平移的过程中，当过点时，线段与抛物线开始有两个交点.经过点时，有,即.综上，.对于第(1)(2)问，学生通过简单的推理计算及数形结合的方法容易得到结论.而对于第(3)问，很多学生无从下手，或者胡乱作图.下面我们对第(3)问进行分析.首先，从条件“”出发，即平分.考虑到它具有性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，所以过点作于点于点，如图3，则有.由于点，点，所以有，进而有.由于，所以得到.得到的新条件“”，对于能力强的初中生来说，会利用平面直角坐标系中两点的距离公式得到
4、点的横纵坐标满足的关系式，再结合圆的方程，得到尺规作图的方法.解答如下:设，则.,，即，整理得.则点是在以(-2,0)为圆心，2为半径的圆上，进而完成尺规作图.对于能力强，具有超前学习能力的学生来说，可以通过代数计算的方法得到解答思路.但是大部分初中生对于式子，转化成圆的方程，进而得到点的轨迹是没有办法理解的.那么，是否有其它方法让大部分学生能解决这个难题呢?于是，笔者做了如下思考.[来源:学。科。网Z。X。X。K]本题的第(3)问要求用尺规作图，得到点.既然是尺规作图，那是否能用尺规作图，加上直观猜想的方法去寻找满足条件“”的点
5、的轨迹呢?如果能，那么，这个轨迹与抛物线的交点不就是所要找的点了吗?根据上面的思路，抛去抛物线的背景，利用尺规，开始寻找点的轨迹.以为半径作⊙，以为半径作⊙.两圆的交点为点.由于，要使得⊙与⊙有交点，则(线段的范围在学生自己操作的过程中，会自然得到.若选取的长度不适合，则所作的⊙与⊙没有交点，那么需要调整的长度，最终发现.确定了线段的某个长度后，作⊙，调整的长度，使得，作⊙，得到交点;重复上面的操作，得到若干个点(如图4，本文图中选取的长度为3，2.75，2.5，2，1.5，1.25，1).在准确作图后，观察发现，这些点形成了圆的
6、图形(如图5).且在作图时发现当=3时，⊙与⊙只有一个交点(-4,0)，当=1时，⊙与⊙只有一个交点(0,0)，进而得到所在的轨迹为以(-2,0)为圆心，2为半径的圆，进而完成尺规作图.这样，在不需要具备圆的方程，不需要复杂的代数变形技巧的情况下，我们凭借几何作图和直观猜想，就寻找到了点的轨迹.下面给出证明(如图6).,[来源:学+科+网Z+X+X+K]，[来源:学科网ZXXK]即.又，[来源:学
7、科
8、网]，，，.又,,.[来源:学*科*网]题后反思几何作图作为一种几何分析的工具，它可以把题目的文字语言转化成形象的图形语言，变抽象
9、为具体.同时，在作图的过程中，每一步都能让学生对题目的直观条件和隐含条件有更好的理解和把握，对于学生分析题目，解决问题都是有利的.所以在平时的教学和作业布置时，可以让学生多动手作图，培养学生的作图能力.除了基本的作图外，初中阶段还学习了函数的图象和性质，其中函数图象的形成是很好的“轨迹”教学契机.在教学过程中，应该让学生逐步明白，为了探究发现题中条件具有的性质，可以利用几何作图，以及描点的方式，寻找到这个“条件”下相应点的轨迹，进而帮助解决问题.【强化训练】1.（2017山东省菏泽市）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5）
10、，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）【答案】B．【解析】[来源:学_科_网Z_X_X_K]2.（2017枣庄）如图，直
