专题2.19 妙用分式方程的增根解题-备战2018年中考数学一轮微专题突破 （解析版）

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1、【专题综述】在解分式方程的过程中，我们还可以利用增根来求分式方程中的待定字母的值.我们在解分式方程时,由于要把分式方程化为整式方程,这时方程两边要同时乘以最简公分母.这样一来解分式方程有时会产生增根,方程的增根是在解方程时“人为”产生的.对于增根我们并不能简单地舍去,它还可以发挥以下的作用请看下面几例.【方法解读】一、方程有增根例1　比较与的大小．[来若关于的方程有增根，则的值为__________________.解：去分母并整理，得，因为原方程有增根，增根只能是，将代入去分母后的整式方程，得.学*科网【解读】原方程

2、有增根，增根分式方程化为整式方程,这时方程两边要同时乘以最简公分母，这样一来解分式方程有时会产生增根，分母为0【举一反三】（华东师大）若关于x的方程－3＝有增根，则增根为(　　)A.x＝6B.x＝5C.x＝4D.x＝3二、方程有无解例2若关于的方程无解，则的值是_________.[来源:Zxxk.Com]解：去分母并整理，得.[来源:学科网ZXXK]解之，得.因为原方程无解，所以为方程的增根.又由于原方程的增根为.所以，.【解读】在解分式方程的过程中，我们还可以利用增根来求分式方程中的待定字母的值.【举一反三】(江苏

3、省扬州市)若分式方程有增根，则a的值是(　　)A.4B.0或4C.0D.0或﹣4解：方程两边同时乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故选A.学*科网【强化训练】[来源:学科网]1.(江苏省扬州市)解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．【答案】﹣5或﹣2.(黑龙江省)m为何值时，关于x的方程会产生增根?【答案】m=−4或m=6。3.(八年级)若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．【答案】x＝3或－3是原方

4、程的增根；m＝6或12.【解析】试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，[来源:学。科。网Z。X。X。K]所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.学*科网综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.当x＝3时，m＝6；当x＝－

5、3时，m＝12.4.（华东师大版）已知关于x的方程无解，求m的值．【答案】－3或15.(江苏省苏州市)．关于的方程有增根，则的值为__________．【答案】2【解析】方程两边都乘(x−2)，得x+x−2=a，即a=2x−2.分式方程的增根是x=2，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，[来源:学。科。网]故答案为：2.学*科网6.(山东省济南市)若关于a的分式方程有增根，则m的值为__________.【答案】2【解析】程两边都乘(x−2)，得x−2(x−2)=m∵原方程有增根，∴最简公分母(x−

6、2)=0，解得x=2，当x=2时，m=2.故答案为2.7.(黑龙江省大庆市)若方程有增根，则增根是____________.【答案】7【解析】∵分式方程有增根,∴x-7=0,∴原方程增根为x=7,因此，本题正确答案是7.学*科网8.(重庆市)已知分式方程有增根，则＝________.【答案】4【解析】试题解析：方程两边同乘以最简公分母得，[来源:学#科#网Z#X#X#K]因为分式方程有增根,这个增根是当时，故答案为：9.(陕西省西安)若关于的方程无解，则的值是__________．[来源:学科网ZXXK]【答案】2或1

7、10.(江苏省江阴市)若关于x的分式方程有增根，则m的值为()A.－3B.2C.3D.不存在【答案】C【解析】试题解析：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m∵原方程有增根，