专题3.9 求抛物线解析式的方法举例-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、求抛物线解析式的方法举例【专题综述】求抛物线的解析式是第二十七章的一个重点和难点，也是中考的一个热点.现以一道中考题为例介绍求抛物线解析式的方法，供你学习时参考.抛物线的解析式有以下三种常见的形式：一般式：(，，为常数，且0)，其特点是：等式右边是二次三项式的一般形式.顶点式：(，，为常数，且0），其特点是：(，)是抛物线的顶点坐标.交点式：(，，为常数，且0），其特点是：等式右边的常数，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，即两个交点坐标是(，0)和(，0).【方法解读】例如图1，已知抛物线与轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与轴交于点C(0，3)

2、.(1)求抛物线的解析式；分析一：因为已知抛物线的三点坐标，故可选用一般式来求其解析式.解法一：(1)设其解析式为++，由题意，得解得故此抛物线的解析式为+2+3.点评：用待定系数法求，，需三个独立条件，若已知图象经过的三点的坐标或三对，的对应值，则可选用一般式来求其解析式，即建立关于，，的三元一次方程组，求出，，的值后再回代即可.这种方法是求抛物线解析式最基本的方法，务必熟练掌握.[来源:学。科。网]分析二：因为抛物线与轴交于点C(0，3)，即当=0时，=3.故可直接设抛物线的解析式为++3，然后根据它过A(-1，0)、B(3，0)两点建立方程组求

3、出，即可.解法二：设抛物线的解析式为++3，则由题意，得解得故抛物线的解析式为+2+3.[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]点评：当抛物线与轴的交点坐标已知时，马上就可得出解析式++中的值，从而只需根据问题所给的另外两个条件求出，的值再回代即可.分析三：由已知条件易求得抛物线的对称轴是直线，故抛物线的顶点的横坐标是1，因此可设抛物线的顶点坐标是(1，)，从而可选用顶点式来求其解析式.解法三：由抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)，可知其对称轴是直线，由此可知抛物线顶点的横坐标是1，故可设其解析式为，则由题意，得解得故其解析

4、式是+4，即+2+3.点评：当抛物线的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式来求其解析式，此时只需根据另外的条件求出，，然后回代，并把它化为一般式即可.此外，应注意这种情况的变式，即在题设条件中，若涉及对称轴或对称轴易于求出时，也可选用顶点式来求其解析式.分析四：因为A(-1，0)、B(3，0)两点是抛物线与轴的两个交点的坐标，故可选用交点式来求其解析式.解法四：因为抛物线交轴于A(-1，0)、B(3，0)两点，故可设其解析式为=(+1)(-3).又因为它交轴于点C(0，3)，故3=(0+1)(0-3)，解得=-1.故所求解析式是=-(+1)(-3)

5、，即+2+3.点评：当抛物线与轴的两个交点或交点的横坐标已知时，常常选用交点式来求其解析式，此时只需代入第三个条件即可求出的值，再回代，最后化为一般式即可.变式：如图2，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3.(1)求直线BM的解析式；(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式.[来源:学科网]参考答案：解：(1)因为MO=MD=4，MC=3，故M、A、B的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，(3，0)，设直线BM的解析式为，则解得故BM的解析式为.(2)解法一：设抛物线的解析式为，则，解得，，故.解法二：设抛物线的解析式为，将M(0，4

6、)的坐标代入解得，故所求解析式为，即.[来源:Z+xx+k.Com]【强化训练】1.（2016山东省临沂市）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（　　）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是【答案】D．【解析】[来源:学科网]A．a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B．，当x≥时，y随x的增大而增大，B不正确；C．=，二次函数的最小值是，C不正确；D．，抛物线的对称轴是x=，D正确．故选D．考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的图象；3．二次函数的性质．2.（20

7、16山东省滨州市）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．【答案】A．【解析】考点：二次函数图象与几何变换．3.（2017浙江省温州市）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离

8、EH为cm．【答案】．【解析】B（12，24）代入抛物线，可得：，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10