专题：求抛物线的解析式（新）.doc

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1、专题：求抛物线的解析式教学目标1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式.教学重点、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.课前复习：二次函数的解析式的三种基本形式：1、一般式：2、顶点式：3、交点式：注意：求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式。一、运用待定系数法来求解析式例1、根据下列条件求二次函数的解析式及其对称轴：(1)图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）；(2)图象经过A(1，0)，B(3，0)，

2、C(1，-4）；(3)图象顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）二、运用平移、对称、旋转来求解析式1、平移型：例2、把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。Ex1、将抛物线关于轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿轴的正方向平移0.5个单位，沿轴的正方向平移个单位，得到抛物线，抛物线、的顶点分别为B、D．（1）直接写出当和时抛物线的解析式；（2）分别求出符合下列条件的的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线上；42、翻折型（对称性）：例3、已知二次函数y=-x2-2x+3，求满足下列条件的二次函数的解析

3、式：（1）图象关于轴对称；（2）图象关于y轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于轴的直线对称；（4）图象关于直线y=1对称；（5）图象关于直线x=1对称。Ex2、如图示：己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是3、旋转例4、抛物线y=-x2-2x+3与x轴正半轴交于B，交y轴于C点，（1）将原抛物线绕平面内一点旋转180°后，所得抛物线经过B，C点；（2）绕点（0，-1）旋转180°；Ex3、如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联。抛物线:，动点P的坐标为（t，

4、2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式。4三、运用简单几何知识求解析式（数形结合）例5、已知两点A（－8，0），（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。例6、如图，已知抛物线与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D，求抛物线的解析式；yEx4、如图，已知抛物线l1：的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6.求抛物线l1的解析式及顶点D的坐标.ACBxODl1COOBAyx例7.如图，抛物线y=x2

5、-(a+1)x+a交x轴于A(1，0)、B两点，交y轴于C点，若S△ABC=3，求抛物线解析式；Ex5、如图，已知抛物线和x轴正半轴交与A、B两点，AB=4，P为抛物线上的一点，他的横坐标为－1，∠PAO=45，．求抛物线的解析式．ABPO4四、巩固1、已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求其解析式。2、二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象经过点（-3，0），求二次函数的解析式。ACByxO3、如图，二次函数y＝a(x－1)2－4的图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝3O

6、A.求二次函数的解析式；4、已知，抛物线y=x2-ax+b交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，顶点D(，-4)，求此抛物线的解析式；5、已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，且过点(2，3)．求此二次函数的表达式；6、抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，已知点A(1，0)，OB=OC.求此抛物线的解析式；CBAOyx7、已知抛物线交x轴于A（－1,0）和点B（，0），且，，抛物线与y轴交于点C，求抛物线的解析式；4