专题3.6 例析与一次函数有关的面积问题-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、例析与一次函数有关的面积问题【专题综述】与一次函数有关的面积问题是不但考查学生对一次函数图象和性质的掌握，更考查了学生对图象和解析式之间的联系.体会数形结合思想在数学中的应用，成为中考数学的考查热点.就这个问题的考查主要有以下几个方面.【方法解读】一、由一次函数图象求面积例1已知直线过点，且平行于直线。(1)求直线的解析式；(2)若在这条直线上，为原点，求的值及。解析由两直线平行，斜率相等，可知，再将点坐标代入直线方程，得，解得，所以所求直线解析式为。因为点在直线上，所以点坐标满足直线解析式，即，解得

2、m，点坐标为。如图，在坐标系中画出三角形，直接求三角形面积比较麻烦，可以分别求原三角形被坐标轴分割成的两个小三角形的面积设与轴交于点，则是直线与轴的交点，易求得点坐标。三角形和三角形都看成以为底边，则它们的高的大小等于、两点横坐标的绝对值，据此可求得三角形面积为。由一次函数图象求图形面积，有时所求图形是不规则图形，没有直接的面积公式求解，可以利用坐标轴或者平行于坐标轴的直线将不规则图形分割成若干个易求面积的图形，通常将图形的一边放在坐标轴上会简化求解过程。二、由面积求一次函数解析式例2已知直线与轴、轴

3、分别交于点、点，另一直线经过，且把的面积分为1:5两部分，求与的值。解析直线将已知三角形分为面积不等的两部分，旋转直线可以发现可能存在两种符合题意的情况，一种是直线与边相交，。如图，设交点，由题意易得，，则。所以，解得，代入可解得，所以，将、坐标代人直线方程得，解得，。另一种情况是直线与相交，如图，设交点，，即，解得，所以。将、坐标代入直线方程得，解得，。[来源:Zxxk.Com]综上所述，，或，。解决这种直线将已知图形分割的题目一定要注意观察，限制条件不强时学生在解答时很容易漏解，解题时多画几组不同

4、位置角度的直线，可以更清楚地看出符合题意的情况有几种。三、与一次函数面积相关的拓展题例3已知直线(是常数，是正整数)与两坐标轴围成的面积为，求。解析这题的取值范围比较广，可以求出任一三角形面积，再进行加减运算。要求直线与坐标轴面积，先要求直线与两坐标轴交点，令、分别取零可得直线与两坐标轴交点为、。由于是正整数，，要求，观察表达式，可对进行变形，，这样变形后累加项可以前后相消，得本题是将一次函数面积和累加求和知识结合的拓展题，做这种探究拓展题时一定要仔细观察所给的条件的特点，找出规律(如本题对表达式的变

5、形)，看不出规律时可以先取特殊值，代入数据列几组式子，再去找具体的规律，结合所学的知识灵活求解。从以上几个例题的讨论可以看出，解决一次函数面积问题的基本步骤就是先确定交点坐标，将所求面积转化为与坐标轴相关的几个图形的面积，再求出有关线段的长度。学生解题时要灵活变通，寻找最佳的解题的方案。【强化训练】1.（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　C．4　　　　　　D．8【答案】B．【分析】首

6、先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点点坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y=0，与y轴相交时，x=0．考点：一次函数图象上点的坐标特征．学%科*网2.如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S

7、2、…、Sn，则Sn=（　　）A．n2　　　　　　B．2n+1　　　　　　C．2n　　　　　　D．2n﹣1【答案】D．[来源:Zxxk.Com]【解析】考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．3.（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．【解析】试题分析：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、

8、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5，∴CC′=5﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=16（cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为：16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．学~科`网4.（2017内蒙古通辽市）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右