专题1.7 分解因式常用四法-备战2018年中考数学一轮微专题突破（解析版）

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1、【专题综述】分解因式是中考中常见的题型，在分解因式时，应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，熟练准确的选择方法，有助于快速而准确地进行分解因式，以便提高解题的准确性及速度，为考场解题节省宝贵的时间.【方法解读】一、提取公因式法例1：因式分解：3ab2＋a2b＝_______．解：3ab2＋a2b＝ab(3b＋a)故应填：ab(3b＋a)【解读】提取公因式的依据是乘法交换律.提取公因式时，公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，字母取取多项式中各项都含有的字母的最低次幂，本题的公因式是ab.【举一反三】在多项式中应提取

2、的公因式是（）．A.B.C.D.【来源】北京市西城外国语学校2017—2018学年度第一学期八年级数学期中试题【答案】D二、运用公式法1.平方差公式例2：因式分解：=．分析：观察题目可以看出：选项是由两项构成的，只需考虑能否用平方差公式分解因式即可.解：=;学&科网【解读】能用平方差公式分解的条件是：多项式是二项式，每一项都可以表示成平方的形式，且这两项的符号相反.【举一反三】分解因式：【来源】北京市第五十六中学2017—2018学年第一学期初二数学期中试卷【答案】【解析】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：

3、原式.点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.2.完全平方公式例3：分解因式：x2+6x+9＝________.分析：能利用完全平方公式分解的条件是：多项式是三项式，其中两项可以表示成平方的形式，且这两项的符号相同，剩下的一项是两个平房项底数积得2倍.解：故填学&科网【解读】运用完全平方公式时，要注意符号，当左边的乘积项与两个平方项的符号相同时，是和的平方，当左边的乘积项与两个平方项的符号相反时，是差的平方.【举一反三】分解因式：【来源】辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2017-2018学年八年级上学期

4、期末考试数学试题【答案】三、提取公因式后在利用公式1.提取公因式后再利用平方差公式例4：把分解因式，结果正确的是()[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．分析：观察题目可以看出：两项中含有公因式，先提出公因式，再用平方差公式分解因式即可.解：，所以选C【解读】分解因式一定要分解到不能再分解为止.本题提取公因式后还需要继续分解.【举一反三】把多项式因式分解为（）[来源:Zxxk.Com]A.B.C.D.【来源】四川省宜宾市2017-2018学年上学期期末教学质量监测八年级数学试卷【答案】C[来源:学+科+网]【解析】.故选

5、C.点睛：本题是一道综合运用“提公因式法”和“平方差公式”来分解因式的题目，解题时需注意两点：（1）多项式各项有“公因式”时，要先提出“公因式”；（2）本题提出“公因式”后使用“平方差公式”分解时，要连续两次使用“平方差公式”，分解因式一定要彻底.学&科网2.提取公因式后再利用完全平方公式例5：分解因式：a3－6a2b＋9ab2＝．分析：由于多形式是三项式且有公因式，故应先提取公因式，再对剩下的多项式使用完全平方公式分解因式.解：a3－6a2b＋9ab2=【解读】本题提取公因式时应找准公因式，提取公因式要注意符号.【举一反三

6、】分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.【来源】河南省新乡七中2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷【答案】-2(a-2b)2【解析】试题解析：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为：-2(a-2b)2四、变形后分解例6：分解因式：x(x－1)－3x+4＝________.分析：观察发现，多项式x(x－1)－3x+4不能直接分解，故需把x(x－1)－3x+4去括号合并同类项后，再利用完全平方公式分解因式.解：x(x－1)－3x+4＝x2－x－3

7、x+4＝x2－4x+4＝(x－2)2.【解读】若多项式中没有公因式，也不能直接利用公式分解，则需要将多项式的结构加以改变，如展开，拆项，填项等，这样可使问题转化为常见的形式.【举一反三】把下列多项式因式分解：【来源】辽宁省抚顺县2017-2018学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题【答案】【强化训练】1．分解因式：ma﹣bm+m=　　．【来源】2017年广东省佛山市大圃中学中考数学模拟试卷（3）【答案】m（a﹣b+1）．学&科网【解析】原式=.2．分解因式：=_________________．【来源】[中学联盟]江苏省

8、扬州市宝应县射阳湖镇天平初级中学2016届九年级下学期二模数学试题【答案】(a+b)(a-3b)【解析】原式=（a－b）2－（2b）2=（a－b+2b）（a－b－2b）=（a+b）（a－3b）.点睛：（1）掌握整体的思想；（2）a2－b2=（a+b）（a－b）.3．下列多项式①x²+xy-