专题19因式分解在生活中的应用-备战2018年中考数学一轮微专题突破

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题09因式分解在生活中的应用【专题综述】利用因式分解不仅能解决许多数学问题，而吐在现实生活中也有很多的应用，灵活巧妙地利用因式分解，往往可以对生活屮的实际问题起到化繁为简，方便快捷的效果，让•我•们一起来赏析因式分解在生活屮妙用.【方法解读】例1:每一天喝一包鲜牛奶逐渐成了人们的生活习惯.某种鲜牛奶的包装袋上注明了所含的营养成分，其中脂肪31%,蛋白质＞2.9%,非脂乳固体＞8.1%,钙80-120mg/ml,请你计算一包200ml（大约206克）的牛奶

2、中脂肪和蛋白质的含量至少有多少克？【举一反三】学校为庆祝建国60周年活动，举行了盛大的演出方队，其屮一个造型方队屮每行每列均是,96人，你能很快的算出这个方队一共有多少人吗,？例2.：晶晶在暑假期间制作了一个房子模型，如图所示（单位：m）,要把其中的这一面墙涂上颜色（4个窗户除外）・，那么涂色的面积是多少？【举一反三】如图，是某县城一住房小区，现开发商要在原来小区(正方形•)的基础上准备进行扩建，且使扩建后的小区平面仍旧是正方形，如果按土地的成本价是15007L/m2计算，那么开发商在整个小区的

3、土地成本投资应是多少万元？64m新建住房区原居民区A36m新建住房区新建住房区【强化训练】1.计算：220,4-(-2)20&的结果是()A.24029B.3x22014rC.-22014D.(l)201422.如图，边长为a、〃的矩形，它的周长为1,4,面积为10,则cTb+ab2的值为▼b►a<(1)分解因式：a2-4a-&2+4；(2)'ABC三边a,b,c满足a2-ab-acbe=0,判断'ABC的形状.(2)(-0.75)2016XXG/2-1)°5.简便计算：(1)2017x512-

4、2017x4926如图’在一块边长为。厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为“（吩）厘米的正方形，利用因式分解计算当代13.4,b=3.4时，剩余部分的面积.7.如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为/?的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得cl.6防，他想知道剩余阴影部分•的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（兀収3）loo；8.长为心宽为b的矩形，它的周长为16,面积为12,则a3Z?+ab3的值为9.如图，四边形AB.CD与

5、四边形BEFG都是正方形，设AB二d,DE=_b(a>b).(1)写出AG的长度(用含字母°、b的代数式表示)；(2)观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来：(3)如果正方形ABC.D的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2.试利用⑵中的公式，求a、b的值.10.通过学习，同学们己经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.例：用

6、简便方法计算195x205.解：195x205=(200-5)(200+5)①=2002-52②=39975.(1)例题•求解过程中，第②步变形是利用(填乘法公式的名称)(2)用简便方法计算：9x11x101x10001.3.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式X4-/,因式分解的结果是(兀—刃(尢+y)(/+b),若取兀=9,y=9时，则各个因式的值为(x_y)=0,(x+y)=18,(x2+/)=162,于是就可以把“018162”作

7、为一个六位数的密码.对于多项式r3-xy2,取x=20,y=时，用上述方法产生的密码不可恤是()A.201030B.201010C.301020D.2030104.分解因式x2-4y2-2%+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取，公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取•公因式就可以完•成整个式子的分解因式了.过程为：x2一4y2-2x+4y=(x+2y)(x一2y)一2(%一2y)=(%-2y)(x+2y一2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用

8、这种方法解决下列问题：