二次函数的图像与性质的应用

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1、人教版中考复习第一轮课题:二次函数的图象与性质的应用福建顺昌一中刘爱凤2017.4.14指导教师：陈玉福祖平丁华珍教学内容和地位：二次函数是整个初中数学的难点，也是考试的热点和重点。在中考选拔考试中，二次函数一般都会与几何问题有机整合，再加上动点运动，成为中考的压轴大题。这类题目往往难度较大，需要考生有较强的整合能力、分析、计算能力。教学目标：1解决二次函数与图形共存问题,2根据二次函数图象与性质，解决动点等综合问题，从而培养学生数形结合思想、分类思想。教学重点：数形结合思想在二次函数性质中的应用，懂得分

2、析关键点坐标的几何意义，求点坐标，函数表达式，与动点结合问题。教学难点：函数思想与几何思想相互转化求解。教学构想：当题目中出现动点时，使学生学会解题思路“化动为静”，将动点的几种特殊的运动状态定格，这样动点就不是动点了。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。教学过程：一、口答课堂练习，巩固二次函数的图象与性质1、（课本改造）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所

3、示，根据图象解答下列问题：(1)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(2)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(3)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．2、（开放探究）抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的两个正确结论(直接采用已知数据的结论除外)3、（实际应用）给你一根40m长的绳子去厦门圈一块矩形的地，你能圈出个最大矩形吗？最大面积是多少m2？（设矩形一边为xm，面积为sm2）二、例题

4、分析,应用提升1、二次函数图象与几何动点图形共存问题【例1】(链接2016南平市九上期末卷).在△ABC中，∠B=60°，点P为BC边上一点，设BP=x，=y（如图1），已知y是x的二次函数的一部分，其图象如图2所示，点Q（2，12）是图象上的最低点．（1）边AB=，BC边上的高AH=；（2）当△ABP为直角三角形时，BP的长是多少？O2x121612yQ如图2ABCPHx如图1追问：当△ABP为钝角三角形时，BP的长的范围是多少？点悟：能找出二次函数图象上的特殊点与几何动点图形的关键点的一一对应关系，是

5、解题突破的关键！变式训练、如图①，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4cm，AB＝dcm．动点E、F分别从点D、B同时出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，设点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是_______________；（2）d＝__________，m＝_____

6、_____，n＝__________；（3）点F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？Ox9y图②mnAGCBDEFH图①2、二次函数、圆、最值问题例2、（2015济宁市）如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.(1)求抛物线的解析式；(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最

7、小距离.追问：点p运动到何处，△PEC为等腰三角形？（只要说一说思路即可）三、变式训练：课后作业（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积

8、最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．四、教学小结：五、教学评课与反思教学反思】本次同课异构公开课经过认真地准备，总体效果好，得到名师，同事认可，达到了总体的目标。对这次的公开课，有突出的亮点，也有明显的不足，仍有需要改进之处。亮点：1、教学目标明确。以课题为指导，打破传统教学模式，使学生在掌握二次函数图象与性质的基础上更深地探求应用的能力培养。2、教学设计巧妙：设计课本改造，开放探究，实际应用三道习题复习巩固，再通