26．2．3二次函数 的图像与性质的应用学案

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1、26．2．3二次函数的图像与性质的应用学案导学目标：1、知识与技能目标：通过应用举例熟练的掌握二次函数的图像与性质；2、过程与方法目标：以学生探讨为主体，熟练运用交流合作的方法进行探讨3、情感、态度与价值观目标：培养学生互助合作情感，严谨认真的科学态度，增强自信，提高学习数学的满足感导学重点：引导学生如何做好知识点与解决数学问题的衔接导学难点：多种函数图像性质及其他数学知识灵活的综合应用导学方法：小组讨论、交流合作、概括拓展、教师引导总结课时安排：1课时导学过程：一、情景引入，激发兴趣师生共同列举生活中抛物线的应用（炮弹发射、桥梁架设、球类运动、标枪、

2、彩虹等）二、基础导学，知识回顾1、二次函数的一般式是（）注意：几种特殊的一般形式2、我们已学过的三种二次函数的解析式3、二次函数图像的画法（三步五点法）第一步：列表（取五个点的坐标，顶点和两对关于对称轴对称的点）；第二步：描点（据坐标准确描出点的位置）第三步：连线（平滑曲线顺次连结）4、二次函数的图像与性质函数a的正负大致图像开口方向开口宽窄顶点坐标对称轴增减性最值待定系数法a>0a<04、（1）平移关系：在同一坐标系中画出抛物线、、，（以a<0为例）的大致图像，看看它们的平移关系。（2）对称关系：①抛物线关于x轴对称，则有②抛物线关于y轴对称，则有。

3、一、例题示范、合作交流知识点一：（二次函数的性质及与的平移关系）例1：（1）将抛物线向平移个单位能得到抛物线；得到的抛物线的开口，对称轴为，顶点坐标；当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大；当时，y有最。将抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线。（拓展：利用“配方法”将一般式化为顶点式，在小组内根据顶点式画其大致图像，结合图像从开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等方面展开讨论。）知识点二：利用抛物线的图像及性质解决纯数学问题例2：如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求点A、点B的坐标；（2）求（3）求对称轴方程；（4）在

4、对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。知识点三：二次函数与一次函数的综合应用及待定系数法的使用例3：如图，抛物线的图像与一次函数的图像交于A（0，-1），B（1,0）两点。（1）确定这两个函数的解析式；（2）根据图像回答：当x为何值时，､①；②；③知识点四：中考真题如图，直线经过B(-,2),且与x轴交于点A，将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P.(1)求∠BAO的度数；(2)抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点F，当线段EF∥x轴时

5、，求平移后抛物线C对应的函数表达式。四、当堂检测五、课后作业《导学》页6-12题《导学》页1-5题六、板书设计26．2．3二次函数的图像与性质的应用基础导学（第5题）例1：（第2题）例2：例3：例4：六、课堂小结：请同学们谈谈本节课你的收获或你需要和同学们分享的体会及经验（1）（2）