26.2.3 特殊二次函数的图像(三)

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1、二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.知识回顾:二次函数y=ax²的图象及其特点顶点坐标：对称轴：图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax²（a≠0）的图象是一条抛物线；（0，0）y轴或直线x=0当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）在同一坐标系中作出下列二次函数：x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…向右平移2个单位顶点(0,0)(2,0)对称轴:直

2、线x=0直线x=2向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2向左平移2个单位向左平移2个单位()2221+=xy例2对于二次函数请回答下列问题：1、把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。2、说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口_____,最____点是顶点;a＜0时，开口_____,最____点是顶点;对称轴是_______________，顶点坐标是_____________。y=ax2y=a(x+m)2的图象y=a

3、(x+m)2向上低向下高直线x=–m（–m，0）做一做抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上向下向下直线x=–3直线x=1直线x=3（–3，0）（1，0）（3，0）二次函数y=a(x+m)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x+m)2(a>0)y=a(x+m)2(a<0)（–m，0）（–m，0）直线x=–m直线x=–m在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=–m时,最小值为0.当x=–m时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x

4、的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是___________，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移__________个单位得到的；开口，对称轴是____________，当x=时，y有最值，是___________.例题与练习抛物线向上直线x=–5–5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单

5、位后得到函数的图像，其对称轴是________，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是_____________，当x=时，y有最值，是.例题与练习例1.填空题y=2(x–3)2直线x=3(3,0)≥3≤3y=–3(x+1)2(–1,0)直线x=–1–1大0（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=–3（x–h

6、）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=.例题与练习y=–3（x－4）2y=3（x+4）2–3–2144（7）将抛物线y=2x2–3先向上平移3单位，就得到函数________的图象，在向_____平移_____个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数_________的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是__________，顶点坐标是________，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.例题与练习y=2x2右3y=9(

7、x–3)2上直线x=–2(–2,0)≥–2–2小0