26.2.3二次函数图像与性质

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1、教案：二次函数图像和性质复习授课人：沁县故县中学李建霞教学目标：通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性的性质。重点：二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、二次函数增减性等性质。难点：二次函数增减性。教学过程：一、概念复习学生活动：各小组合作交流共同完成，进行知识梳理，整合。1、形如_______________(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做x的二次函数。二次函数的图象是一条______________。2、二次函数的图象与a、b、c关系(1)开口a>0开口_____，a<0开口_____，

2、a

3、越大，开口_____。 (2)对称轴a与b

4、_____时，对称轴在y轴的左侧；a与b_____时，对称轴在y轴的右侧；b____时，对称轴就是y轴。 (3)与y轴交点C＞0时，抛物线与y轴相交于_______；C＜0时，抛物线与y轴相交于_______；C=0时，抛物线与y轴相交于_______。(4)与x轴交点_____________抛物线与x轴有2个交点；_____________抛物线与x轴有1个交点；_____________抛物线与x轴没有交点3、二次函数的顶点（最值）问题4、y=a（x-h)2+k的顶点坐标是（h,k),对称轴是直线___________，当x=h时，y有最大（最小值)，即_

5、__________；y=ax2+bx+c的顶点坐标是__________________，对称轴是直线__________，当____________时，y有最大（或最小）值。即__________________。4、二次函数的增减性a＞0时：在对称轴的左侧，y随x的_______而_______；在对称轴的左侧，y随x的_______而_______。a＜0时：在对称轴的左侧，y随x的_______而_______；在对称轴的左侧，y随x的_______而_______。5、二次函数的平移上下平移：y=a(x-h)2+K向上平移m个单位得到________

6、________________向下平移n个单位得到__________________________左右平移：y=a(x-h)2+K向左平移m个单位得到_________________向右平移n个单位得到_________________通过以做题的形式对概念进行复习巩固，以便更熟悉的做练习。练习．二、典型例题例:如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;巩固练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象

7、如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则点P（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝04.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，

8、且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0二、抛物线的平移1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为________________________2、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为______________________3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思维：由y=x2-6x+4=

9、(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.规律：y=a（x+m）2+k的平移规律：左“+”右“-”；上“+”下“-”三、增减性练习：已知二次函数y=-2x2-8x-6当x______时随的增大而增大;x_________时有最_______值是_________小结：二次函数增减性是以对称轴为分界的；a>0时，增减性？a<0时，增减性。四、课外拓展有一个二次函数的图像，三个同学分别说出来她的一些特点；甲说：对称轴是x=4;乙说：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙说：与轴的交点坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全

10、部条件特点的一个二次函数