函数图像与性质的应用（学案）

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1、函数图像与性质的综合适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点二次函数的图像与性质指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质幕函数的图像与性质学习目标1理解和掌握函数的图像与性质是高考中的一个重点。2能应用常用的方法来正确求函数的定义域，来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美,激发学习兴趣,从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点二次函数的图像与性质；指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质；幕函数的图像与性质学习难点函数的图像与性质与其他知

2、识的综合学习过程复习预习1.二次函数的解析式的三种形式(1)—般式：f(x)=ax14-bx--c(ci0).(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为⑺,幻，则其解析式/(兀)=d(X-/2)2+心0工0)。(3)零点式(两根式)：若二次函数的图象与x轴的交点为(xi,0),(x2,0),则其解析式/(X)=6Z(X-X1)(X-X2)(6Z^O)・2.二次函数的图象及性质二次函数/(兀)=的图象是一条抛物线，对称轴方程为X=~—,顶点坐标是2db4ac-b22a⑴当a>0,函数图象开口向上，函数在区间^-oo,-Aj上是单调减函数，在卜舟,+ooj上是单调增函数，当“-

3、刍时，y有最小值，心二竺比2a4a⑵当a<0,函数图象开口向下，函数在区间上是单调减函数，在,+8齐寺上是单调增函数，当尢=_£时，y有最大值/儿腺=.2a4a3.二次函数f(x)=ax^+bx+c(a0),当A=/?2-4ac>0时，图象与x轴有两个交点M血,0)加2(兀2,0),则店密.二知识讲解函数的奇偶性1.单调性(1)定义：一般地，设函数尸/W的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间Q内的任意两个自变量,X2，当X1＜X2时，都有心!)＜饥)(心1)＞心^)),那么就说心)在区间。上是增函数(减函数);(2)如果函数尸/(力在某个区间上是增函数或是减函数,那

4、么就说函数尸/U)在这一区间具有(严格的)单调性，区间。叫做y=^的单调区间。(3)简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:增函数/(X)+增函数g(Q是增函数；减函数/(兀)+减函数g(x)是减函数;增函数/(X)-减函数g(x)是增函数；减函数/(兀)-增函数g(Q是减函数。⑷复合函数的单调性：复合函数y=/(^M)在区间ab)具有单调性的规律见下表:y=/(w)增/减w=g(兀)增/减增/减y=增/减减增/以上规律还可总结为：“同向得增,异向得减"或〃同增异减"。2.奇偶性⑴函数的奇偶性的定义：i

5、^y=/(x)，兀wA,如果对于任意xeA,都有f(-x)=-f(x),则称函数y二/(兀)为奇函数；如果对于任意兀wA,都有/(-尢)=f(x)f则称函数y=/(x)为偶函数；⑵奇偶函数的性质：(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;(2)/(%)是偶函数O/(%)的图象关于y轴对称；/(x)是奇函数O/(%)的图象关于原点对称；®奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.⑷/⑴为偶函数«/(x)=/(-x)=/(

6、x

7、).(5)若奇函数/(兀)的定义域包含0，则/(0)=0.3周期性定义对于函数y=/(x)，如果

8、存在一个非零实数了，使得当兀取定义域内的每一个值时，/(X+T)=/(x)都成立，那么y=/(x)就是周期函数，T是它的一个周期。1.若/(x+T)=/(x)，则T为/(%)的一个周期；2.若/(x+a)=-/(x),即/(x+°)+/(x)=0,则卩=2a;(a工0)推广:若f(x+a)+f(x)=b(beR),则T=2a;3•若f(x+a)=-^-,即/(x+d)・/(劝=1，则T=2a；4.若f(x+d)=_丄，即/(x+6z)-/(x)=-l，则T=2a；/(-v)推广：若f(x4-a)./(x)=b(bHO),则T=2o；5.若/(x+g)=/(x+Z?),则

9、T=a-b(其中aHb)4最值最大值：一般地，设函数尸斤力的定义域为I.如果存在实数M满足:①对于任意的x曰,都有躺M;②存在使得心b)二M.那么，称M是函数尸/W的最大值.5指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=aa>0,且ah1)叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>l0