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1、第4课时指数函数的图象与性质的应用学习自主化•冃标明呀化-课程学习目标「能灵活利用指数函数的单调性解决指数不等式问题.2•掌握与指数函数有关的复合函数的单调性、值域、最值等问题的处理方法.3•在学习中体会研究指数函数性质的意义，养成良好的思维习惯.知识记忆与理解预学区•不看不讲知识■统化•从现形事化A知识体系梳理（）夏习昌人前面我们学习了指数函数的概念、图象与性质等，并重点学习了图象和性质的简单应用•在解决一些指数问题时，还常常会遇到与指数有关的不等式问题、与指数函数有关的复合函数问题等，这些都体现了对指数函
2、数图象与性质的深层次应用，这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题1：指数函数尸少（》）,且尹1）的单调性当0W时，尸夕在R上是，当a>时，尸G在R上是问题2:关于指数的不等式的解法（1）形如和的不等式，先确定底数日的值，若不能确定，需对m进行讨论：当0中<1时，却）>別月等价于解不等式；当a>1时，丹）>諂”等价于解不等式（2）形如引心处）（日0>0）的不等式，先把右边不等式转化为（絆力九再对学进行讨论：当Owb时，处）>"力等价于解不等式/（a）<0;当a>b>Q时，令W>/対等价于解不等式.问题3:如何
3、求解函数y=^（a>0,且尹1）在区间［加,门］上的最值?先求心）在区间［777,77］上的最值，假设心）在区间［/77,门］上的最大值为必最小值为佩再对日进行讨论:当0＜日＜1时，函数的最大值为，最小值为，当5＞1时，函数尸祜心的最大值为，最小值为•问题4:复合函数y=/［g（x）］在区间［日,切上的单调性的判断复合函数y=/［g（^］可以看作由函数匸p（A）和尸心复合而成，设函数仁久A）在区间［日0］的值域为［/77,/7］,考察函数t二财在区间归0］和尸心在区间［777,/7］上的单调性可以得到函数y=
4、^］的单调性，判断法则可以由四个字来概括，即，具体见下表:思维探究与创新导学区•不议不讲匸以月在区间旧,切上的单调性增函数増函数减函数减函数y=/{0在区间［/,门］上的单调性增函数减函数增函数减函数y=i［g{^在区间国切上的单调性枚龟豪统化从统代化A萱点难点探究利用指数函数的单调性解不等式不等式23么＜0.5"的解集是・3克二与指数函数有关的复合函数的单调性已知日R且尹1,讨论心）P#+3x+2的单调性.5咒三与指数函数有关的函数最值或值域问题已知函数y^-3x+3(aX)fi尹1)在［0,2］上有最小
5、值8,求实数日的值.全新视角拓展（2014年•重庆卷）下列函数为偶函数的是（）・A.^a）=x-1B.&r）二a2枚C/a）=2^-2-^D.心）=2"2以考题变式（我来改编）：思维导图构建学习•统化・*杲眞享化A学习体验分享第4课时指数函数的图彖与性质的应用知识体系梳理问题1:减函数增函数问题2:⑴3乓心)心)〉PW(2)/(a)X)问题4:同增异减増函数减函数减函数増函数重点难点探究探究一：【解析】原不等式可化为23-2x<2i-A因为2>1,所以3-2x<1-x,解得x>2.所以原不等式的解集为{x/x
6、>2}.【答案】{x/x>2}【小结】解指数不等式是指数函数单调性的一个重要应用，应用的前提是不等式两边是两个同底的指数函数值•若底数含参数，则需要通过分类讨论确定函数的单调性后再求解.探究二：【解析】设〃二杓3卅2二（理尸呼，则当点爭寸，“是减函数，当卅
7、时山是增函数.又当a>时,y二护是增函数，当0中<1时丿二少是减函数，.:当a>1时,原函数g=a-/+3x+2在［
8、,急）上是减函数，在（・謂）上是増函数；当0中<1时,原函数心）汝/+3%+2在［
9、旳上是增函数，在（心,
10、）上是减函数.【小结】解决本
11、题的关键是熟练掌握复合函数单调性的判断法则，即“同增异减”法则，另外要注意分类讨论思想的应用.探究三：【解析】令卅3=（"弓）2斗，当艇［0,2］时“A）max—^0）=3；MRmin—^
12、）斗.当a>时，为inF&=8,解得mh6;当0中<1时，幷^二却毛,解得日吃（舍去）.因此日=6.【小结】对于指数函数尸*（。0,且尹1）的单调性,如果日不确定，那么必须对日分0中<1和a>1两种情况进行讨论，这里体现了分类讨论思想的应用.全新视角拓展【解析】四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A,彳调二卅!坯A）,
13、且彳刃*・心）,故该函数为非奇非偶函数；对于选项刃2."二且故该函数为非奇非偶函数;对于选项C,心a）=2"公二（2*2◎二心）,故该函数为奇函数；对于选项D,因为畑力+2x之x+"二人鸟,故该函数为偶函数，故选D.【答案】D
