指数函数的图像和性质导学案

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1、学习内容：2.1.2指数函数的图像和性质导学案学科：数学编写：高一数学组马玲班级姓名【课程学习目标】（一）【知识技能目标】1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质；4.能简单应用概念、图像和性质解题。（二）【过程与方法】学习过程：引→探→导→学→议→练→延。自主探究指数函数的概念、意义、图像和性质，培养学生观察分析、探索归纳能力，并在此鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养学生自主学习能力和创新意识

2、。学习方法：阅读自学导引，小组合作探究，小组交流展示，群体质疑，小组归纳提练，拓展延伸。（三）【情感与态度价值观】通过各学习小组对本节内容的自主探索，合作研讨，培养学生的积极探索新知的激情，培养学生倾听，学会学习，学会合作，学会交流，展示，归纳总结的能力，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点及难点】【教学重点】指数函数的概念、图像和性质【教学难点】指数函数图像、性质的熟念掌握及简单应用教学过程：第一学习时间新知预习-----不看不讲（自主学习）【学习情境构建】（创设情境，引入课题：）实例：A．细胞分

3、裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B：一把长为1的尺子，第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系？观察归纳两个函数式的共性：再由具体到一般的思想可做怎样的延伸拓展？抽象出怎样的函数？图像怎样？性质怎样？带着问题请大家阅读教材P54-58并完成以下问题。【读记材料交流】（读、

4、看、填、练交互进行）（概念形成）●探究点（一）指数函数的定义（1）一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为，值域为。（2）为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？（3）函数y=2·3x是指数函数吗？如何把握式子的结构特点？题1、判断：下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=x3(2)y＝2x＋2(3)y＝(－2)x(4)y＝－2x(5)y＝π-x题2、已知指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象过点(2，π)，求f(0)，f(1)

5、，f(－3)的值●探究点（二）：指数函数的图像和性质（1）你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等。（2）作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：，（新函数图像列表、描点、连线）x…-3-2-1-0.500.5123… …         … …         …图：（3）函数与的图象有什么关系？能否由的图象画出的图象？（4）根据两个函数的图象的特征，归纳

6、出这两个指数函数的性质，进一步在上面同一坐标系下，用不同颜色的笔画出底数为3和的指数函数图像。认真观图归纳新知：新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>100,a≠1)的图象恒过定点（）.A.B.C.D.问题2、指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）。小结：熟念掌握函数的图像和性质。●探究点（三）：指数函数的图像和性质的简单应用问

7、题1、比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。第二学习时间：新知练习------不议不讲（合作探究）【探究与思考1】函数是指数函数，则的值为（）。A.1B.2C.1或2D.任意值变式1、已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．【探究思考2】1.比较大小：（1）；（2）,。2、解不等式【探究思考3】求下列函数的定义域与值域：（1）；(2)y＝；(3)y＝；（4）y＝【课堂小结】：通过本节内容的学习你们小组有哪些收获？1、学了哪些数学知识？2

8、、运用了哪些数学方法？3、数学思想有哪些？4、你们小组还有哪些收获？第三学习时间【拓展训练】--（拓展延伸）【课程达标检测】（方法能力化能力具体化）1、在[m，n]上，判断的单调性，并求值域。2、函数的定义域为，函数y=的定义域为。3、若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（）A01C124、指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为()Ab