《指数函数的图像与性质》导学案.doc

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1、第3课时　指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质与指数函数图象的特点,并会简单应用.将一张厚度为1个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的2倍,即纸的厚度变为了2个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了22,第三次对折后变为了23,经多次实验最多可对折7次,那么其最厚的厚度是多少个单位?如果可以对折无限次,那么对折x次后的厚度又是多少?问题1:(1)对折x次后纸的厚度y与x的函数解析式为　　　　　　　　. (2)一般地,函数　　　　　　　叫作指数函数,其中x叫自变量,函数的定义域为　

2、　　　. (3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于0且不为1的常数,二看自变量x是否是在指数位置上,三看指数幂的系数是否为1,满足这三个条件的函数才是指数函数.问题2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数y=ax(01)图象性质定义域　　　 值域　　　 过定点　　　 单调性在R上是减函数在R上是增函数　　问题3:为什么指数函数的概念中规定a>0,且a≠1?因为当a=0时,ax总为　　　　或　　　　　; 当a<0时,如a=-2,x=12,ax=(-2)12=-2显然没意义;当a=1时,ax恒等于　　　,没有研究的必要. 因

3、此规定a>0,且a≠1.问题4:(1)函数y=2x与函数y=(12)x的图象有什么特点?函数y=2x的图象与函数y=(12)x的图象关于　　　　对称. (2)函数y=ax(a>0,a≠1)随着底数a的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?当a>1时,底数越大,图象　　　　得越快,在y轴的　　　侧,图象越靠近y轴;当00,a≠1,m∈R)之间有什么关系?函数y=ax+m的图象可以由函数y=ax的图象变换而来

4、.当m>0时,y=ax的图象向　　　移动m个单位得到y=ax+m的图象. 当m<0时,y=ax的图象向　　　移动

5、m

6、个单位得到y=ax+m的图象. 指数函数的概念下列函数中是指数函数的是　　　　. ①y=3x;②y=x3;③y=-3x;④y=xx;⑤y=(6a-3)x(a>12,且a≠23).对指数函数图象和性质的简单应用(1)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有(　　).A.00B.a>1,且b>0C.00(2)比较下列各题中两个值的大小.①3π与33.14;②0.9

7、9-1.01与0.99-1.11;③1.40.1与0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x的本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式;(2)如果存入本金1000元,每期利率为3.25%,试计算5期后的本利和.　　(2014年·江西卷)已知函数f(x)=5

8、x

9、,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　).A.1B.2C.3D.-1　　考题变式(我来改编): 第3课时　指数函数的图象与性质知识体系梳理问题1:(1)y=2x(x∈N*)　(2)y=ax(

10、a>0,且a≠1)　R问题2:R　(0,+∞)　(0,1)问题3:0　没有意义　1问题4:(1)y轴　(2)上升　右　下降　左　(3)左　右重点难点探究探究一:【解析】根据指数函数的定义,易知y=3x是指数函数.又当a>12,且a≠23时,6a-3>0,且6a-3≠1,所以y=(6a-3)x(a>12,且a≠23)也是指数函数.【答案】①⑤【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围.　　探究二:【解析】(1)根据题意画出函数y=ax+b-1(a>0,且b<0)的大致图象(如图),所以0

11、<1,且1+b-1<0,即01,知y=3x在(-∞,+∞)上是增函数.而π>3.14,故3π>33.14.②构造函数y=0.99x,由0-1.11,故0.99-1.01<0.99-1.11.③分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.由1.4>1,0<0.9<1,知y=1.4x与y=0.9x在(-∞,+∞)上分别为增函数和减函数.由0.1>0,知1.40.1>1.40=1,由0.3>0,知0.90.3<0.90=1,而1.40

12、.1>1>