余弦函数的性质与图像导学案

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1、余弦函数的性质与图像导学案　　金台高级中学编写人：张梅　　§6　余弦函数的性质与图像　　一．课前指导　　学习目标　　掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。　　掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、　　学法指导　　1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.　　2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.　　要点导读　　1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为　　　；　　2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，

2、）的周期T=　　　；　　函数及函数，的周期T=　　　；　　3.函数y=cosx是　　(奇或偶)函数　　函数y=sinx是　　(奇或偶)函数　　4.正弦函数在每一个闭区间　　　　上都是增函数，其值从－1增大到1；　　在每一个闭区间　　　　上都是减函数，其值从1减小到－1.　　余弦函数在每一个闭区间　　　　上都是增函数，其值从－1增加到1；　　在每一个闭区间　　　　上都是减函数，其值从1减小到－1.　　5.y=sinx的对称轴为x=　　　k∈Z　　　y=cosx的对称轴为x=　　k∈Z　　二.课堂导学　　例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cos

3、x+m有解，试求参数m的取值范围.　　例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.　　例3.求下列函数值域：　　（1）y=2cos2x+2cosx+1；　　（2）y=.　　例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.　　点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.　　例5求下列函数的定义域：　　（1）y=lgsin(cosx);（2）=.　　三、课后测评　　一、选择题（每小题5分）　　1.下列说法只不正确的

4、是　　　　　　(　)　　(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；　　(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；　　(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；　　(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数　　2.函数f(x)=sinx-

5、sinx

6、的值域为　　　　　　(　)　　(A){0}　(B)[-1,1]　　　(C)[0,1]　　　(D)[-2,0]　　3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是　　　　(　)　　(A)c>a>b

7、　　(B)a>b>c　　　(C)a>c>b　　(D)b>c>a　　4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是　　　　　(　)　　(A)函数是周期为π的奇函数　　　(B)函数是周期为π的偶函数　　(C)函数是周期为2π的奇函数　　(D)函数是周期为2π的偶函数　　5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是　　　　　　　　(　)　　(A)4　　　(B)8　　　(C)2π　　　(D)4π　　*6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是

8、（）(A)98π　　　(B)π　　　(C)π　　　(D)100π　　二.填空题（每小题5分）　　7.(2008•江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=　　.　　8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是　　.　　9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是　　　　;　　10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是　　　.　　三.解答题（每小题10分）　　11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.　　12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,]，求函数y=f(si

9、n2x)的定义域.　　13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.　　14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.　　　　15求下列函数的值域：　　（1）y=;　　(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;　　(3)y=2cos+2cosx.　　四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？