余弦函数图像与性质

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1、余弦函数的图象与性质X正弦函数的图象描点法几何法五点法（关键点）思考：余弦函数怎么画呢？余弦函数的图像描点法几何法五点法思考：还有其他的方法吗？-2-o23x-11y提示：由已知到未知？作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=

2、sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数的性质我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢？余弦函数的性质我们从下面几个方面考虑：定义域和值域周期性单调性奇偶性对称性xyo1-1-2-2341.正弦曲线的定义域和值域-2-o23x-11y余弦曲线函数定义域值域RRyx01-1y=sinx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象

3、：yx01-1y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线的周期---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线的周期---------1-1由此可知，都是这两个函数的周期。是它的周期，最小正周期为正弦、余弦函数的相同性质x6yo--12345-2-3-41y

4、=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=23.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数正弦函数的奇偶性图像关于原点对称3.正弦、余弦函数的奇偶性x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都

5、有f(-x)＝f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。关于y轴对称3.正弦、余弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性4.正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1

6、010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ4.正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1yxo--1234-2-31增区间为其值从-1到1减区间为其值从-1到1对称性yx01-1y=sinx(xR)观察下面图象：yx01-1y=cosx(xR)观察下面图象：函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1

7、]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是增函数。在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是减函数,(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2(kπ+,0)例子例画出函数y=cosx-1，x[0,2]的简图，并讨论性质：xcosxcosx-10210-1010-1-2-10yxo

8、1-1y=cosx-1，x[0,2]y=cosx，x[0,2]还有其他方法吗有什么性质呢？函数y=cosx-1定义域R值域[-1,1]奇偶性偶函数周期性单调性当时，函数是增加的；当时，函数是减少的最