一次函数和一元一次方程

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1、第10课时一次函数与一元一次方程Ⅰ．教学任务分析设计者：陈凤岚教学目标知识与技能１．用函数图像的方法解一元一次方程．2．加深理解数形结合思想．过程与能力１．培养多元思维能力，拓宽解题思路．2．加深数形结合思想的认识与应用．情感与态度经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用一次函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．Ⅱ．教学过程设计问题及师生行为设计意图一、回顾思考问题１．解方程3x+6=0．问题２．当自变量x为何值时，函数y=3x+6的值为0？思考：问题1、2有之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并

2、学习利用这种关系解决相关问题的方法．问题引入，为新知作好铺垫．二、探究新知学生独立思考问题1、2.教师巡视，师生共同归纳：问题１中，解方程3x+6=0，得x=-2．问题２中，要考虑当函数y=3x+6的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程3x+6=0，得出x=-2．结论：问题1与问题2可以看作是同一个问题两种形式.问题3.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：问题1、2、3之间有什么关系吗？从函数图象上看，直线y=3x+6与x轴交点的坐标（-2，0），这也说明函数y=3x+6值为0对应的自变量x为-2，即方程3x+6=0的解是x=-2．归

3、纳：问题1、2是从数的角度看，问题3是从图形的角度看.由教师引导,学生观察得出结论．体现学生为主体，教师为主导的关系．填空：观察对比，完成下表.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x－3=0当x为何值时，y=2x－3的值为02解方程4x+5=0 当x为何值时，y=4x+5的值为03 解方程－7x+6=0当x为何值时，y=－7x+6的值为04解方程3x-5=4可化为3x-9=0 当x为何值时，y=3x-5的函数值为4当x为何值时，y=3x-9的函数值为0三、知识归纳任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=k

4、x+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．（板书）一元一次方程kx+b=0的解．一次函数y=kx+b的值为0时，求自变量的值.一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的

5、内在联系．通过板书，突出本节课的重点．四、新知应用y=5x01.根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解.y=x+2（1）（2）方程5x=0的解；方程x+2=0的解；x=0．x=-2．通过对比练习，巩固对新知识的理解.3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）CDBA五、指导应用，发展能力【例1】一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17．解得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=

6、2x+5．由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．【例2】已知直线经过（1，－1），且与直线y=－3x平行.（1）求这条直线的解析式；（2）求直线与x轴、y轴的交点坐标；通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果。（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.（板书解答过程）小结：这道题我

7、们通过三个问题的逐渐深入，从求函数解析式、解方程及画图象三个不同方面进行，充分展示了“数”与“形”之间密切相关，它是数与形的完美结合．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．教师要关注：学生能否准确地理解一次函数与一元一次方程的关系，是否理解求直线与坐标轴的交点的坐标就是解一元一次方程.巩固练习：1．直线y=2x－6与x的交点坐标是.2．直线y=－5x＋2与y的交点坐标是.3．当自变量x时