一次函数和一元一次方程.ppt

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1、19.2.1一次函数与一元一次方程一、合作探究：1、问题：一元一次方程2X+20=0与一次函数Y=2X+20之间有什么关系？（1）解方程2X+20=0.（2）当自变量X为何值时，函数Y=2X+20的值为0？（3）画出一次函数Y=2X+20的图像，观察一次函数Y=2X+20在何处的值为0？2、考虑：“解方程ax+b=0（a,b为常数，a≠0）”与“求自变量X为何值时，一次函数y=ax+b的值为0？”有什么关系？规律：由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程都可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线

2、y=ax+b，确定它与X轴交点的横坐标的值。二、师生互动：问题一：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能用学过的知识表示温度随时间变化的规律吗？根据已有经验，你觉得用函数（解析式或图象）刻画变化规律各有什么优点？在上面的背景中，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？xyo30解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2xy=30-2x(x≥0)数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事非。15除了用函数解析式表示这个规律,还有其他的方式吗?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降

3、，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2x令y=0，得30-2x=0，你能利用图象求出几秒后物体的温度变为0℃吗？30xyoy=30-2x(x≥0)15从函数解析式的角度看,问题二实际上就是求函数y=30-2x当y=0时对应x的值.A从图象的角度看，问题二实际上就是求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。对于这个问题，我们在初一的时候有办法解决吗？即经过15秒后速度变为0℃。解得x=15,这种解法有什么特点?图象中点的坐标表示什么意义?解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2xxyo30令y=0，得30-

4、2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。y=30-2x(x≥0)A15解：设经过x秒后物体温度变为0℃。问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？从方程的角度看,问题二实际上就是求方程30-2x=0的解。由题意得：30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。解一：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2x令y=0，得30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。30xyoy=30-2x(x≥0)A15解三：设经过x秒后物体温度变为0℃。由题意得：30-2x=0

5、，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。回顾与思考:在问题二的解决中,我们一共用到了几种方法?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？解二:作出函数y=30-2x的图象,与x轴交点的横坐标是15,即经过15秒后速度变为0℃同一个问题，从方程的角度看,就是求方程30-2x=0的解。从图象的角度看，就是求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。从解析式的角度看,就是求函数y=30-2x当y=0时对应x的值.他们分别是从怎样的角度思考的?不同的角度。你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？从方程的角度看从函数解析式的角

6、度看从图象的角度看1解方程30-2x=0自变量x为何值时，函数y=30-2x的值为0。求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。2解方程2x+6=03自变量x为何值时，函数y=3x-10的值为0。4求直线y=-5x+8与x轴交点的横坐标解方程3x-10=0解方程-5x+8=0自变量x为何值时，函数y=2x+6的值为0。自变量x为何值时，函数y=-5x+8的值为0。求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标求直线y=3x-10与x轴交点的横坐标一般地，你能利用函数的知识求方程ax+b=0的解吗？求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标19.2.

7、1一次函数与一元一次方程数形结合互相转化互相转化函数的观点三、小结：x0yy=-3x+621、如图，直线y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐标是2，则方程-3x+6=0的解是。四、反馈检测：X=2求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标2、请你根据图象说出下列方程的解：（1）2x-1=0y=2x-1（2）2x-1=1（3）2x-1=-1（4）2x-1=-2以上方程的解其实就是函数y=2x-1的函