一元二次方程复习课学案

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1、一元二次方程学案一：【知识梳理】1.一元二次方程的定义：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如或的方程的根为______（2）配方法：用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.（3）公式法:方程，当_______0时，x=________（4）因式分解法：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原

2、一元二次方程的解.注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法3.根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根,（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即,（3）<0一元二次方程实数根.4.根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2=；x1x2=5、运用题二：【经典考题剖析】1.例1解下列一元二次方程①3x²-1=0②3x²-5x=0③x²-2x

3、-2=0(用配方法解)④x²-3x+2=0(用公式法解)2.例2【2014·威海】若方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　)A．－2或3B．3C．－2D．－3或2解法反思：3.例2配套训练①、【2014·荆门】已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜3②、n是方程x2+mx＋n＝0的一个根(n≠0)，则n+m=____．③、若a是方程x2－3x-3＝0的一个根，则3a2

4、－9a+2＝____．④、x2-4x＋2＝0请用配方法转化成(x+m)2=n的形式，则____．⑤、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2,则____．4、例3考题赏析【2014·十堰】已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.①若方程有实数根，求实数m的取值范围；②若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解法反思：4、例5赣州某旅行社为吸引游客组团来上犹陡水湖风景区旅游，推出了如下收费标准（如下）：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，（

5、2）如果人数超过25人，每超过1人人均旅游费用降低20元，但人均费用不低于700元某单位组织员工，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工来上犹陡水湖风景区旅游？5、知识迁移在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，△BPQ是等腰

6、三角形？6、中考链接已知抛物线。（1）求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）设抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求m的值。三、课堂小结四、课后作业1．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于()A．－4B．－1C．1D．42．已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是()A．－2B．2C．5D．63．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是()A．x1＝x2＝1B．

7、x1＝1＋，x2＝－1－C．x1＝1＋，x2＝1－D．x1＝－1＋，x2＝－1－4.(2014·云南)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1445．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每

8、盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15．6．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n