一元二次方程的解法复习课教师教学案[]

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1、一元二次方程解法复习课主备人：付书杰审核人：王振强2013年10月28日导学过程二次备课一、教学目标：1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。3、培养学生概括、归纳总结能力。二、重点、难点：1重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。2难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。三、教学过程：（一）情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：第一位同学：第三位同学：解：移项：

2、（2x-1）2-3(2x-1)=0解：整理：(2x-1)[(2x-1)-3]=0即2x-1=0或(2x-1)-3=0X=或x=2第二位同学：=解：方程两边除以(2x-1)：(2x-1)=3X=2针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2=0（配方法）；3（3）3x2+2x-1=0（公式法）；（4）(2x+1)2=-3(2x+1)（因式分解法）概括四种解法的特点及步骤：1.直接

3、开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。一般步骤：①将方程右边化为零；②将

4、方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程练习二：选用适当的方法解下列方程（1）2(1-x)2-6=0（3）3(1-x)2=2-2x（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；（4）(x+2)(x+3)=6交流讨论：1与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。2你如何根据方程的特征选择解法？概括：1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用直接开平方法。2、当一元二次方程的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。3、当一元二次方程中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法。4、配方法也是一种重要的解题方

5、法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时，可选用此法5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法（三）、延伸拓展：1、阅读材料，解答问题：材料：为解方程(x-1)-5(x-1)+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,原方程可化为y-5y+4=0①.解得y=1,y=4当y=1时x-1=1即x=2，x=.当y=4时x-1=4即x=5,x=。原方程的解为x=1,x=-1,x=√5,x=-√53解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现___

6、____数学思想。（2）解方程x4—x2—6=0.2、配方法应用举例：已知代数式x2–6x+10,(1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.(2)求代数式的最小值.（四）课堂检测：1、填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0 ④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法  适合运用配方法                                            2、解方程：（1）14（x－2）—（3x－1）

7、＝0（2）＋ax－2＝0；（x是未知数）3．已知代数式－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？（五）课堂小结：(1)说说你对解一元二次方程的感受：(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：板书设计教学反思3