一元二次方程(复习课导学案)2

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1、初三数学班级姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标　　1．了解一元二次方程的有关概念。　　2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。　　3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。　　4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。　　5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。　　重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。　　难点：1、会根据根的判别式判断一元二次

2、方程的根的情况。　　2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。　　复习流程　　考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3（x+1）2=2(x+1)　　B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B不满足①，C不满足②，D不满足④.故选Ａ.考点2：一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程的一个根，则的

3、值为．解析：把x＝-1代入一元二次方程，得m-n＝1,则m2-2mn+n2＝(m-n)2＝1．考点3：一元二次方程的解法例3方程x(x－1)＝2的解是（）A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2解析：将原方程化为一般形式为x2-x-2＝0，用公式法解得x1＝-1，x2＝2.故选D.例4方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．解析：方法一：去括号，整理得x2－x－6＝0.用公式法解得x1＝－2，x2＝3.方法二：移项，提取公因式x＋2，得(x＋2)(x－3)＝0.解得x1＝

4、－2，x2＝3．点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速．考点4：一元二次方程根的判别式例5已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是．解析：一元二次方程有实数根，即满足b2-4ac≥０且a≠0.由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m≤且m≠1.例6若关于的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴b2-4ac=.解得.∴的非负整数值为0,1,2.考点5:一元二次方程的应用问题例72010年5月，中央

5、召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率.（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.解析：（1）设从2010至2012年我市每年投入城

6、市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意，得.解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元).答略.误区点拨一、概念理解不清致错例1关于x的方程（m+2）+2（m-1）x-1=0，当m=时，该方程是一元二次方程.错解：当m²-2=2，即m=±2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件.正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程．错解：∵a=2,b=7,c=4,

7、b2-4ac=72-4×2×4=17,∴x=..剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c错误.正解：原方程化为∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-4×2×（-4）=81,∴x=.∴三、思维定势例3若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围.错解：由m2－1≠0，　解得m≠±1，b2-4ac=［－2（m+2）］2－4（m2－1）≥0，　m≥.所以m的取值范围是m≥且m≠±1.剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程

8、也有可能为一元一次方程，此时有m2－1=0且－2（m+2）≠0，解得m=±1.正解：m≥时，原方程有实数根.四、忽视检验根是否符合题意致错例4新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x名同学.依题意,得化简整