一元二次方程复习导学案 (2).doc

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1、九年级一元二次方程复习导学案【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系

2、数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元

3、二次方程实数根.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.例2已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例3关于x的一元二次方程（m—1）x+5x+m—3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于多少？例４用22长的铁丝，折成一个

4、面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例５（2010年安徽省）在国家的宏观调控下，某市的商品房成价由今年3月份的14000元／m下降到5月份的12600元／m。（1）问4、5月份平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房大成交均价是否会跌破10000元／m？请说明理由。例６　关于的方程：⑴试证明无论取何实数这个方程都是一元二次方程；⑵当时，解这个方程。例７．如图,某小区在宽20m，长32m

5、的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．已知关于x的二次方程4x2+4kx+k2＝0的一个根是2，那么另一个根是，k＝。4．关于的方程k2x2+（2k—1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是.5．（2009，荆门）关于x方程ax2—（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算

6、一解），则a的值为。6．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x；②=8；③3y(y-1)=y(3y+1)；④x2-2y+6=0；⑤(x2+1)=；⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤7.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，48．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则

7、m的值为（）A.－1　　B.1　C.－2　D.29．（2009，株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）xx+1=0；(5)(2x–3)2=(3x–2)211．（2010广州）已知关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值。12．（2010年北京

8、市）已知关于x的一元二次方程x2－4x+m—1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。13.2010年咸宁市）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加。某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只。求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率14．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米