《求一次函数的表达式》教学设计

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1、《求一次函数的表达式》教学设计 一、教学目标（1）知识目标1.理解待定系数法的意义； 2.能用待定系数法求一次函数的解析式（2）能力目标 通过对一次函数表达式的探求过程，让学生体会待定系数法的思想方法，培养学生的探索能力，分析问题、解决问题的能力。（3）情感态度和价值观目标：通过本节内容的学习，让学生认识数学与生活的密切联系，感受数学源于生活，通过数学能解决生活中的实际问题，并获得成就感，提高学习数学的兴趣。二、教学重难点重点：会用待定系数法求一次函数关系式难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式三、教学过程 （一）创设情境 ，探究归纳 例1：已知正比例函数y=kx,(k

2、≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x总结归纳：（1）先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.（2）求函数关系式的一般步骤可归纳为：“一设、二列、三解、四写”.（二）逐步推进，层层深入例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数

3、y的值．变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴k=2∴y=2x-b∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2–b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5（三）强化训练，巩固练习 例2：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析

4、式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴解得∴这个一次函数的解析式为y=2x-1变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.∴解得∴这个一次函数的解析式为y=2x-1变式2：求下图中直线的函数表达式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴解得∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解

5、释你的理由。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴解得∴y=2x+2∴x=-1时y=0变式4：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：∴解得所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6变式5：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式解：∵y=

6、kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S===6∴OB=4，B点的坐标为（0,4），则y=kx+4∴0=3k+4，∴k=∴y=变式6：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.（四）课堂小结 本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法 1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值； 2.用一次函数解析式解决

7、实际问题时，要注意自变量的取值范围． （五）作业布置习题19.2第6题和第7题（六）板书设计     1、待定系数法2、例题讲解