求一次函数的表达式

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1、求一次函数的解析式教学目标1、学会用待定系数法求一次函数的解析式。2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。教学难点：用待定系数法求出一次函数的解析式教学进程一：导入课题教师：一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常

2、数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式？二、探索新知（一）出示两个例题例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx.∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x．例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20℃至100℃的温度，已

3、知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米。求这个函数的表达式。分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值。当x＝10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关系式y=kx+b，进而求得k和b的值。解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k≠0）可得方程组：10k+b=1050k+b=18解得：k=0.2b=8所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8其中x的取值范围是－20≤x≤100（二）.教师引出待定系数法的概念及用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤概念：先设出函数解析式，再根据

4、条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法用待定系数法求一次函数的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，求出待定系数k、b的值第四步：写，写出该函数的解析式。三.巩固提升变式1：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式.解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式2：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx

5、+b的图象与y=2x平行.∴k=2∴y=2x+b∵y=2x+b的图象过点（2，-1）∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式3：已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，-5）.求当X=5时的函数值．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（-1，1）与（1，-5）∴-k+b=1k=-3k+b=-5解得b=-2∴这个一次函数的解析式为y=-3x-2∴当X＝5时，y＝-3×5-2＝-17变式4：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∵当x=1时，

6、y=1，当x=2时，y=3.∴k+b=1解得k=22k+b=3b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1变式5：求下图中直线的函数表达式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）∴b=3解得k=-3k+b=0b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3变式6：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）∴OA=3S=OA×OB=×3×OB=6∴OB=4，B点的坐标为（0,4），则y=kx+4∴0=3k+4

7、，∴k=-∴这个一次函数的解析式为y=-x+4提问;点B的坐标还有什么可能？此时函数的解析式会是什么?四、总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设函数的一般形式（），再求系数(）与（）。即根据题意列出关于（）与（）的方程或方程组，求出这两个未知系数（）与（），再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。n简单地说，用四个字概括为：设、代、解、写对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。五、作业