数值分析教教案11

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1、2.1计算积分的MATLAB符号法使用MATLAB的符号计算功能，可以计算出许多积分的解析解和精确解，只是有些精确解显示冗长烦杂，这时可以用vpa或eval函数把它转换成位数有限的数字，有效数字的长度可按需选取。符号法计算积分非常方便，常常用它得到的结果跟近似计算结果进行比较，所以先予以介绍。求积分的符号运算命令int(取自integrate前三个字)，调用格式：s=int(fun,v,a,b)①输入参量fun是被积函数的符号表达式，可以是函数向量或函数矩阵。②输入参量v是积分变量，必须被界定成符号变量。如果被积函数中只有一个变量时可以缺省。③输入参数a、b为定积分的积分

2、限，缺省时输出被积函数fun的一个原函数。④输入参量s为积分结果。s为有理表达式而过于冗长时，可在fun两端加引号，使它自动转换成默认的32位有效数字，或者用vpa或eval命令把它转换成有限长度的小数。【例2T】计算］(不'+Iny)dyo解：该函数的图像如图2T所示，生成方法如下：y=1:10;f仁exp(-y.八2)+log(y);pIot(ff,'Iinewidth',2),ti11eCexp(-y.八2)+1og(y)'),grid__2图2Tz=+y函数的图像在编辑窗口输入：int('exp(-y"2)+log(y)',1,10)运行得到：ans二1/2*

3、p「(1/2)*erf(10)+10*Iog(2)+10*Iog(5)-9-1/2*p「(1/2)*erf(1)输出的结果比较复杂，下面是用两种方式进行转换输出结果，试比较它们的差别。»eval(r1/2*p「(1/2)*erf(10)+10*Iog(2)+10*Iog(5)-9-1/2*p「(1/2)*erf(1)')ans14.1653vpa(f1/2*pi八(1/2)*erf(10)+10*Iog(2)+10*Iog(5)-9-1/2*p「(1/2)*erf(1)r)ans二14.165253722580787828429530852382r+ooi【例2-2】计算

4、L777力。解：该函数的图像如图2-2所示，生成方法如下：x=-10:1:10;幵二1./(x.八2+1);pIot(ff,Iinewidth1,2),ti11e(f1./(x."2+1),grid图2-2尸1心2+1）函数的图像在编辑窗口输入：symsx;仁1/(x"2+1);a二int(f,-inf,inf)运行得到:Pi得到的是准确值兀。【例2-3】rsinf计算］2txdx解：在编辑窗口输入:symsxt;f=2*t*x;a=int(f,x,1,sin(t))运行得到：a二t*(sin(t)"2-1)【例2-4】求/=［和卜，准确结果是¥=0.88622692人。

5、解：该函数的图像如图2-3所示，生成方法如下：x=0:0.05:1;f仁sqrt(log(1./x));pIot(ff,1Iinewidth',2),titIe('sqrt(log(1・/x))!),grid图2-3y=Jln(l/x)函数的图像在编辑窗口输入:symsx:ls=int(*sqrt(log(1/x))*,1x*,0,1)Warning:ExplicitintegraIcouldnotbefound.>Insym.intat58Inchar.intat9Is二int(Iog(1/x)"(1/2),x二0.・1)输入：»vpa(Is)运行得到：ans=.886

6、22692545275801364908374167057再输入：»vpa(Is,5)车得到:ans一.88623用vpa(ls,5)对积分结果进行转换，得到5位有效数字：ans二.88623o【例2-5］计算单位域上的积分：%2I=je2sin(x2+y^dxdyx2+y2

7、ouIdnotbefound.>InD:MATLAB7toolboxsymbolic@symint.matIine58Warning:ExpIicitiritegraIcouIdnotbefound.>InD:MATLAB7tooIboxsymboIic@symint.matIine58Q二int(int(exp(~1/2*x"2)*sin(x八2+y),x=-(1-y八2厂(1/2)..(1—Q2厂(1/2)),y=-1..1)再输入：»vpa(Q,6)回车得到：ans=.536860【例2-6】计算/(