Chapter11数值分析简介

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1、数值分析（NumericalAnalysis）2009级数学与应用数学钱淑渠教材(TextBook)数值分析李庆扬等编著（清华大学出版社）辅导教材(TutorialTextBook)数值方法(Matlab版)周璐等译编著（电子工业出版社）参考书目(Reference)NumericalAnalysis:MathematicsofScientificComputing(ThirdEdition)数值分析（英文版第3版）DavidKincaid&WardCheney（机械工业出版社)NumericalAnalysis(SeventhEdition)数值分析（第七

2、版影印版）RichardL.Burden&J.DouglasFaires（高等教育出版社）基础知识和工具微积分线性代数常微分方程Matlab数学软件学时理论教学：65学时（4学分)实践教学：65学时(3学分，根据数值实验给成绩,具体的方法见数值分析实践教学大纲）考试方法1.期终闭卷考试占70%;2.平时成绩占20％，包括作业和课堂回答问题；3.考勤成绩占10％.第一章绪论Introduction什么叫数值分析“数值分析”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法•数值算法的构造:计算公式和算法步骤•算法的理论分析：误差分析、收敛性、稳定性等数值分析算法输

3、入复杂问题或运算计算机近似解数值分析做什么研究使用计算机求解各种科学与工程计算问题的数值方法（近似方法），对求得的解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。数值分析课程中所讲述的各种数值方法在科学与工程计算、信息科学、管理科学、生命科学等交叉学科中有着广泛的应用已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：深度（M）46674195014221634水温（oC）7.044.283.402.542.13根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如500米，600米，1000米…）处的水温。插值法人口预测下面给出的是中国1900年到2000年的人口数，我们的目标是

4、预测未来的人口数（数据量较大时）19505519619606620719708299219809870519901143332000126743曲线拟合用计算机解决实际问题的步骤1.建立数学模型2.选择数值方法3.编写程序4.上机计算结果构造数值算法的基本思想1.近似替代2.离散化3.递推化数值分析的特点1、方法是近似的；2、与计算机不能分离：上机实习（会用一种数学软件：Matlab或Mathematica，Maple）在我们今后的讨论中，误差将不可回避，上机实习是需要大家创造条件完成的误差/*Error*/§1误差的背景介绍/*Introduction*/

5、1.来源与分类/*Source&Classification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过测量得到模型中参数的值——观测误差/*MeasurementError*/求近似解——方法误差(截断误差TruncationError）机器字长有限——舍入误差/*RoundoffError*/§2.误差与有效数字(ErrorandSignificantDigits)绝对误差/*absoluteerror*/其中x*为精确值，x为x*的近似值。例如：工程上常记为的上限记为,称为绝对误差限/*accuracy*/相对误

6、差(relativeerror)x的相对误差上限定义为有效数字（significantdigits）用科学计数法，记(其中）若（即的截取按四舍五入规则），则称为有n位有效数字，精确到。例：问：有几位有效数字？请证明你的结论。证明：有4位有效数字，精确到小数点后第3位。Example1问：有几位有效数字？精确到小数点后多少位？=3.1416=3.1415926535897932……………….=3.14设1.1.按四舍五入原则写出下列各数具有4位有效数字的近似数187.93250.037855518.000033Example2Findtheerror,r

7、elativeerrorandthesignificantdigitsinthefollowingcases.Letx=3.141592andx*=3.14Lety=1,000,000andy*=999,996Letz=0.000012andz*=0.000009Exercise