数学---甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高一（上）期中试卷（解析版）

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甘肃省张掖市高台一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1.(5分)若集合/={x|・50,/(1.25)<0,则方程的根在区间()A.(1.25,1.5)B・(1,1.25)C.(1.5,2)D・不能确定（5分）函数/Cv）“与gCr）的图象大致是（）3.则/⑵=（4.（5分）给出函数/（x）2x>3f(x+l),x<3A.2B.4C.6D.85.（5分）函数/（x）=/是（）A.奇函数,.且在（-00,0]上是减函数B.偶函数,且在（-00,0）上是减函数C.奇函数,II在[0,+oo）上是增函数D.偶函数,且在（+00）上是增函数6.（5分）函数y=-2xE[0,1]的值域是（）A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,寺]D.[■寺，0]7.（5分）当g>0且好1时，函数/Gv）=qZ・3必过定点（A.(0,・3)B・(2,-2)C.(2,-3)D.(0,1)8.（5分）已知函数f（x）二1£(x>4)Xlog2x(x<4),若关于X的方程f（X）=斤有两个不同的根,则实数£的取值范围是（）A.(-00,1)B.(-00,2)C.(1,2)D.[1,2) 9.(5分)设q=0.2‘，b=3°，,c=log30.2,则a,b,c的大小关系是()A.c0时是增函数，XV0也是增函数，所以/（x）是增函数;（2）若函数f（x）=掠+加+2与兀轴没有交点，则斥・8a<0且q>0；（3）尸，・2|兀|・3的递增区间为［1,+qo）；（4）尸1+x和尸J（i+x）2表示相等函数.其中止确命题的个数是（）A.0B・1C.2D・3二、填空题13.（5分）若幕函数y=f（x）的图象经过点（2,2）,则/（25）的值是.14.（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当此0时f（x）=x・1,则/（x）<0的解集是.15.（5分）函数/（x）—的定义域为.l-log2x16.（5分）下列说法中，正确的是.①任取x>0,均有3V>2V・②当q>0,且辱1时，有a>（T.®y=（V3）是增函数.④尸2闪的最小值为1.⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2的图象关于y轴对称.三、解答题 13.（10分）全集*R,若集合M={x|39<10},B={x2t?},AQCf求a的取值范I韦I・14.(12分)化简或求值：-丄丄(1)(2—)0+2'2x(2—)2・(0.01)2.54(2)2(lgV2)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l-19・（12分）已知函数f（x）a.4X-1（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）用单调性的定义证明：fix）在区间（0,+oo）上为减函数.20.（12分）已知函数f（x）=10^（1-x）+Iog“（x+3）（OVaVl）（1）求函数f（x）的定义域； （2）求函数/（兀）的零点；(1)若函数f(x)的最小值为・4,求a的值.21・(12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间f(天)的函数，且销售量近似地满足/⑺=-2Z+200(l0,/(1.25)<0,根据函数零点的判定定理函数零点所在的区间为(1.25,1.5),故选：A.3.A【解析】直线g(x)=-x+a的斜率为-1,故排除C,D；对于选项A,由函数/(x)知q>1,由g(x)=・x+a知a>l；对于选项B,由函数f(x)=cf知g>1,由g(x)=-x+a知0VaVl；故选：A.4.D【解析】・・•函数f(x)=:.f(2)=/(3)=23=8.故选：D.5.B【解析】函数f(x)的定义域为R,且有/(・x)=ex=er,则f(x)为偶函数,在(0,+oo)上是增函数，在(・00,0)上是减函数，故选：B. 1.B【解析】由指数函数的性质可得f(X)=2"是递增函数，当xe[O,1]时，/(0)歹(兀)寸(1).即：l1由对数函数的性质可得：log30.2<0,・・・log30.2V0.23<30.2,即cVaVb故选A.5.B【解析】 故选B.1.D【解析】令-3x+2>0,求得x2,故函数的定义域为{x|x2},且夕=log2》，本题即求函数/在定义域内的减区间.再利用二次函数的性质可得函数f在定义域内的减区间(・00,1),故选：D.2.A【解析】(1)函数/'(X)二L在x>0时是增函数，x<0也是增函数，但/(“)不是增函数,故错误；(2)当a=b=0时,函数/(x)=a「+bx+2与x轴没有交点，故错误；(3)尸<・2|兀|・3的递增区间为［1,+oo)和［・1,0］,故错误；(4)尸1+x和尸^(l+x)2=|l+x|不表示相等函数，故错误.故正确的命题个数为0,故选：A.二、填空题3.25【解析】设幕函数(x)=屮,・・・幕函数y=fCx)的图象经过点(2,2),.*./(2)=2a=2,解得a=l,:.f(x)=x,:.f(25)=25.故答案为：25.4.(-1,1)【解析】由函数y=f(x)为偶函数可得/(・x)=f(x)*.x>0时,f(x)=x-1设x<0,贝lj-x>0,/(-x)=-x-=f(x) x-1,x〉0-xT,xV0‘当f（x）<0时，有・1<兀<1,故答案为：（・1,1）.1.（0,2）【解析】函数r（x）一^意义,l-log2x可得2-x>0,IL1-log2舜0,XLx>0,解得0o,则rh幕函数的单调性：幕指数大于o,函数值在第一彖限随着x的增大而增大,可得，均有3X>2V.故①对;②运用指数函数的单调性，可知1时，a>a2f0GV1时，a2°=1,故尸2闪的最小值为1・故④对；⑤由关于卩轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，尸2”与尸厂的图象关于丿轴对称，故⑤对.故答案为：①④⑤.三、解答题3.解:(1)9：B={x2a}tAQC.A={x卩仝V10},・・・aV3a的取值范围是{g|q<3} 2-(0.01)1.解:(1)(2—°+2'2x(2—)54=[窃2]土[焉)2也吃十器(2)2(lg近)2+居近・lg5+Jdg^)2-]g2+l=2(lg如2+lg血lg5+J(lg@_l)2=1?V2(21gV2+lg5)+1・lg/2=lgV2+i-lgV2=l-2.解：(1)要使函数有意义，需4X-1^0,解此不等式得占比，・••函数的定义域为(・8,0)U(0,+00)(2)・・了&)为奇函数，・・・/•(-1)=-八1),即即6?=-—,114-12r1经检验，Q=■寺时，f(X)为奇函数・1・・a=,2(3)设X|,兀2丘(0，+8),且X-14x^-1X7X.X.zX,-X.、42-「_4I(42—1)("1)(4J)(4®-l)(4J)'Vxj,兀2丘(O,+co),且X1,『2“>1X.zx9-x.、・・,出2J)>0(4J)(4J).*./(X1)-f(X2)>0,即/(X|)>/(疋)，・•・函数/(x)在(0,+O0)上为减函数.仃-x>0 1.解：(1)要使函数有意义：则有｛。、八[x+3>0 解得：・3log«4,•V(x)min=logu4,即log.4=・4y/2可得：a逬故得Q的值为1.解：(1)当10,贝lj-x<0,/./(-x)=x2-2x•・•函数f(x)是定义在R上的偶函数，(X)=f(-x)=x2-2x・••解析式为f(x)=°:[x2-2k,x>0(3)g(x)=x2-2x-2tzx+2,对称轴为x=a+l,当«+1<1时，g(1)=1・2a为最小；当1<°+1三2时，g(q+1)=-a・2q+1为最小;当a+1>2时，g(2)=2-4a为最小;l~2a,/.g(x)=«-a^~2a+l,0l