数学---甘肃省兰州一中2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）

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1、甘肃省兰州一中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）-.选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-（5分）已知集合/={0

2、sinO>cos&},氐{0

3、sin0・cos0

4、5分）在(x2-1)（x+l）4的展开式中，/的系数是（A.B.10C.-10D.204.（5分）A.垮,+8）,+°°)B.C.(1,+QD.(2,+8)5.（5分）设函数/（x）=lo时（G>0且aHl）的定义域为（2,+84),则在整个定义域上,正四棱锥的底面边长为G，侧棱长为/，则丄的取值范围为a/（x）<2恒成立的充要条件充是（）A.0<«<

5、C.口>丄且dHl26.(5分)设0<兀<1,则2x»b=l+x,c=——中最大的一个是（1-xA・a7.（5分）B.b沁55。gin5。的值为（）C.cD.

6、不能确定A.8.(5分)A.9.（5分）A.cos5°D-设f(w)=cos(n7rIK),则/(l)4/(2)4/(3)+...4/(2006)=()24B.座2C.0设坐标原点为O,抛物线F=2x与过焦点的直线交于/、3两点，则东•丽等于C.3D.-322子v兀10.（5分）设P是椭圆上任一点，F,尺是椭圆的两个焦点，若ZFiPF2<—,a2bZ2则这个椭圆的离心率e的取值范围是（）A.0

7、兀・1

8、的图象大致是11-D.A.B.12.（5分）对任意实数x,

9、定义［x］为不大于x的最犬整数（例如［3・4］=3,『・3.4］=・4等）,设函数/（x）=x-M，给出下列四个结论：①f（x）20；®f（x）<1；（3）f（x）是周期函数；@/（x）是偶函数，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C・3D.4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在题屮横线上・）13.（5分）把复数z的共辘复数记作z,i为虚数单位，若z=l+i,则（1+i）・z=14.（5分）设b）,n=（c,d），规定两向S：ro,间的一个运算“旷为:ad+bc)»若己知p=(l,2)，p®q=(~4

10、,一3)，则丁15.（5分）设平面上的动点PCl.y）的纵坐标y等可能地取-2^2■届0,V3,2血,用f表示点P到坐标原点的距离，则随机变量<的数学期望EO•x+y

11、图，在四棱锥P-ABCD中，丄底面ABCD,CD丄PD,底面ABCD为直角梯形，AD//BC,4B丄BC,AB=AD=PB=3，点E在棱PA±,且PE=2EA.(I)证明PC〃平面EBD；(II)求二面角力・BE-D的余弦值.U19.(12分)在同款的四个智能机器人儿B,C,DZ间进行传球训练，收集数据，以改进机器人的运动协调合作能力•球首先由A传出，每个“人”得球后都等可能地传给其余三个“人”中的一“人"，记经过第〃(〃GN,A7&1)次传递后球回到/手中的概率为7V(I)求Pl、P2、P3的值;(II)求

12、P„关于n的表达式.19.(12分)己知椭圆C：”2=】,斜率为噜的动直线/与椭圆c交于不同的两点A9B.(1)设M为弦MB的中点，求动点M的轨迹方程；(2)设Fi，局为椭圆C在左、右焦点，卩是椭圆在第一象限上一点，满足PF1・PF卢弓,124求△刃B面积的最人值.19.（12分）已知函数A（x）=xlnx,④（x）=-^（a〉O）.（I）求g（x）=（II）设函数f（JV）=H（x）・g（x）-1,试确定f（x）的单调区间及最大最小值;（III）求证：对于任意的正整数〃，均有成立.nI请考生在第22、23题

13、中任选一题做答,如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.［选修4・4：坐标系与参数方程］20.（10分）已知曲线C的极坐标方程是“=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面育•角坐标系,直线厶的参数方程为x=l+ty=2+V3t（z为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程;IX二X,1得到曲线C,设M3刃为C上任意一点，求£yp-品尸2_/的最小值，并求相应的点AY的坐